Re: Notation pour fonction réciproque

Le 02/05/2023 à 09:40, ast a écrit :
 

Pour désigner la fonction réciproque d'une
fonction f, on écrit généralement f^(-1)
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Je me suis toujours demandé pourquoi ?
>
car il y a un grand risque de confusion
avec l'inverse que l'on note aussi a^(-1)
pour un nombre a.

 La notation f^(-1) pour la fonction réciproque de f peut en effet prêter à confusion avec l'inverse d'un nombre a noté a^(-1). Cependant, cette notation est largement utilisée en mathématiques depuis longtemps et est devenue une convention.
 La fonction réciproque d'une fonction f est définie comme la fonction qui inverse les effets de f. Autrement dit, si f(x) = y, alors la fonction réciproque f^(-1)(y) = x.
 La notation f^(-1) est utilisée pour la fonction réciproque car elle est cohérente avec la notation pour l'inverse d'un nombre a. En effet, l'inverse d'un nombre a est noté a^(-1) car a*a^(-1) = 1, où 1 est l'élément neutre de la multiplication. De même, la fonction réciproque f^(-1) est notée ainsi car f(f^(-1)(y)) = y, où y est l'élément neutre de la composition de fonctions.
 En résumé, bien que la notation f^(-1) puisse prêter à confusion avec l'inverse d'un nombre, elle est devenue une convention en mathématiques pour désigner la fonction réciproque d'une fonction f.