Re: Notation pour fonction réciproque

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Sujet : Re: Notation pour fonction réciproque
De : ast (at) *nospam* invalid (ast)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 02. May 2023, 10:43:38
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Le 02/05/2023 à 09:58, Perplexity a écrit :
Le 02/05/2023 à 09:40, ast a écrit :
 
Pour désigner la fonction réciproque d'une
fonction f, on écrit généralement f^(-1)
>
Je me suis toujours demandé pourquoi ?
>
car il y a un grand risque de confusion
avec l'inverse que l'on note aussi a^(-1)
pour un nombre a.
 La notation f^(-1) pour la fonction réciproque de f peut en effet prêter à confusion avec l'inverse d'un nombre a noté a^(-1). Cependant, cette notation est largement utilisée en mathématiques depuis longtemps et est devenue une convention.
 La fonction réciproque d'une fonction f est définie comme la fonction qui inverse les effets de f. Autrement dit, si f(x) = y, alors la fonction réciproque f^(-1)(y) = x.
 La notation f^(-1) est utilisée pour la fonction réciproque car elle est cohérente avec la notation pour l'inverse d'un nombre a. En effet, l'inverse d'un nombre a est noté a^(-1) car a*a^(-1) = 1, où 1 est l'élément neutre de la multiplication. De même, la fonction réciproque f^(-1) est notée ainsi car f(f^(-1)(y)) = y, où y est l'élément neutre de la composition de fonctions.
 En résumé, bien que la notation f^(-1) puisse prêter à confusion avec l'inverse d'un nombre, elle est devenue une convention en mathématiques pour désigner la fonction réciproque d'une fonction f.
On dirait une réponse de ChaGPT, non ?

Date Sujet#  Auteur
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2 May 23 +* Re: Notation pour fonction réciproque12Perplexity
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2 May 23 ii  +* Re: Notation pour fonction réciproque2Perplexity
2 May 23 ii  i`- Re: Notation pour fonction réciproque1robby
2 May 23 ii  `* Re: Notation pour fonction réciproque3Richard Hachel
2 May 23 ii   `* Re: Notation pour fonction réciproque2robby
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2 May 23  `* Re: Notation pour fonction réciproque3robby
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2 May 23    `- Re: Notation pour fonction réciproque1robby

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