Re: Résoudre cette égalité

Le 05/06/2023 à 22:40, robby a écrit :

Le 05/06/2023 à 21:20, Richard Hachel a écrit :

(1/x)+(1/y)=(1/10) x et y entiers naturels.

 - il y a symétrie entre les solutions  (x,y) et (y,x)
 -  y = 1/ ( 1/10 - 1/x ) =  10x / ( x - 10  )
    donc x >= 10 et x doit diviser 10 :

Tu veux dire 10 doit diviser x, et encore c'est pas garanti.

    x =: 10X → y = 10X / ( X - 1 )
    donc  X-1  divise 10, donc = 1, 2, 5 ou 10
     donc x = 20, 30, 6O ou 110 ( correspondant à y = 20, 15, 12, 11 )
    + symétrique (y,x).
 

Voici le calcul "brute force" avec maxima:
(%i3) for x from 11 thru 150 do ( y:10*x/(x-10), if (y>0 and integerp (y)) then print ([x,y]));
[11, 110]
[12, 60]
[14, 35]
[15, 30]
[20, 20]
[30, 15]
[35, 14]
[60, 12]
[110, 11]
(%o3)                                done
Comme tu vois le couple (35,14) t'a échappé, et ne satisfait pas à tes divisibilités.
--
Michel Talon