Sujet : Re: Résoudre cette égalité
De : talon (at) *nospam* niobe.lpthe.jussieu.fr (Michel Talon)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 05. Jun 2023, 23:02:59
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Le 05/06/2023 à 22:40, robby a écrit :
Le 05/06/2023 à 21:20, Richard Hachel a écrit :
(1/x)+(1/y)=(1/10) x et y entiers naturels.
- il y a symétrie entre les solutions (x,y) et (y,x)
- y = 1/ ( 1/10 - 1/x ) = 10x / ( x - 10 )
donc x >= 10 et x doit diviser 10 :
Tu veux dire 10 doit diviser x, et encore c'est pas garanti.
x =: 10X → y = 10X / ( X - 1 )
donc X-1 divise 10, donc = 1, 2, 5 ou 10
donc x = 20, 30, 6O ou 110 ( correspondant à y = 20, 15, 12, 11 )
+ symétrique (y,x).
Voici le calcul "brute force" avec maxima:
(%i3) for x from 11 thru 150 do ( y:10*x/(x-10), if (y>0 and integerp (y)) then print ([x,y]));
[11, 110]
[12, 60]
[14, 35]
[15, 30]
[20, 20]
[30, 15]
[35, 14]
[60, 12]
[110, 11]
(%o3) done
Comme tu vois le couple (35,14) t'a échappé, et ne satisfait pas à tes divisibilités.
-- Michel Talon