Re: Résoudre z

Le 13/06/2023 à 09:21, robby a écrit :

Après substitution de y tiré de (1) dans (2), ça passe par la résolution des zeros d'un polynome de degré 4 en x.

Je sais que tu dis que tu veux une "démonstration" mais il s'agit d'un "calcul", donc faisant appel à maxima, l'équation de degré 4 est
x^4  - 146*x^2  - x + 5256
qui a l'air formidable, sauf que si on applique factor à ce polynôme on trouve:
(x - 8) (x + 9) (x^2  - x - 73)
Pour x=8 on a y=x^2-73=-9 et donc z=y-x=-17, et pour x=-9 on a y=8 et z=17. Reste l'équation du second degré. Les racines sont
x=1/2 +- sqrt(293)/2 et comme tu l'as remarqué les valeurs correspondantes de y sont égales à x (*), donc soit on peut dire qu'il n'y a pas de solution pour z, soit si on voit l'équation comme z=y-x, alors z=0.
(*) Comparer x^2-y-73 = 0 et x^2-x-73=0  => x=y. Si on cherche une démonstration, d'où peut donc sortir ce miracle?
Personnellement je trouve que s'entraîner à utiliser *systématiquement* un logiciel de calcul formel, comme Mathematica ou Maple ou, si on ne veut pas dépenser de sous maxima, (ou pari-gp ou singular pour des calculs algébriques plus sophistiqués) est devenu essentiel. Peu importe lequel, ils ont tous des bugs, donc il faut être vigilant. Au moins les calculs purement algébriques sont en général corrects et la probabilité de les faire faux à la main est infiniment plus grande. Dés qu'on sort du purement algébrique (détermination de limites, calcul d'intégrales, etc.) c'est le Far West.
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Michel Talon