Re: Courbe de Bezier cubique

Le 31/07/2024 à 13:04, Olivier Miakinen a écrit :

Le 31/07/2024 à 10:36, efji a écrit :

>
Mais ça ne se met toujours pas sous la forme y=f(x) comme le souhaitait
le posteur initial

 En effet.
 

pour une raison obscure.

 En effet. :-)
 

En effet en général on obtient une relation polynomiale P(x,y)=0. Il se trouve que dans le cas d'espèce, et là vraiment pour une raison obscure,   on arrive à une relation Y=f(X) en fait Y=cX^3 mais pour des variables X et Y qui sont des combinaisons linéaires de x et y, c'est à dire géométriquement après un changement de base.  C'est le calcul que j'ai détaillé.
P.S.  En général quand on élimine t entre p(t) et q(t) avec deg(p)=n et deg(q)=m  on
obtient une relation  R=0 (R est le résultant) qui est de degré m*n global dans les coefficients de p et q.  Dans le cas présent on a m=n=3 donc on pourrait avoir des termes de degré 9 dans les coeffs et donc en x et y.  Or on trouve des termes en x,y de degré 3.  Il y a donc quelque chose de bien particulier dans cet exemple.  Pour se documenter sur ces sujets sans se plonger dans des cours de géométrie algébrique moderne, il y a moyen de lire
Algebraic curves  de Walker
Ideals, varieties and algorithms de Cox, Little, O'Shea
quand à la théorie des résultants en dimension supérieure
The algebraic theory of modular systems  de Macaulay (se trouve sur l'internet archive)  Cambridge 1916.  les 22 premières pages.
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Michel Talon