Polynôme à coefficients entiers de degré minimal ayant une racine donnée

Bonjour
Si je vous demande le polynôme à coefficients entiers de degré minimal ayant comme racine r = (1 + sqrt(5))/2, alors:
- soit vous reconnaissez immédiatement le nombre d'or phi et vous me répondez du tac au tac x²-x-1,
- soit vous vous dites que le polynôme recherché est surement de degré 2 et donc que r' = (1 - sqrt(5))/2 est certainement l'autre racine et donc que le polynome recherché est (x-r)(r-r')
OK
mais dans le cas général, avec une racine quelconque (algébrique quand même), tordue, est ce qu'il existe une méthode, un algorithme, pour trouver le polynôme minimal ?
En fouinant sur la toile, j'ai trouvé l'exercice avec
r = (1+sqrt(3))^(1/5) + (1-sqrt(3))^(1/5)