Re: De la nature de i

Le 11/06/2025 à 01:04, Richard Hachel a écrit :

Il semble donc bien que l'entité i, comme le docteur Hachel le prétend, ne soit pas un nombre, mais une opération.

C'est une matrice !!
i=[0 -1]
   [1  0]
Si pour chaque réel x, il correspond la correspond la matrice x*identidé
[x 0]
[0 x]
On se rend compte que i*i donne alors la matrice
[-1  0]
[ 0 -1]
qui correspond au réel -1.
C'est t'y pas magnifique ?
Si tu as le courage, essaye de voir ce que donne z1 = a + b*i (a,b réels) en terme de matrice, puis multiplie ou additionne à ce z1, le z2 = c + i*d et dis nous ce que cela donne.
** magique **
Ensuite on définit l'exponentielle de matrice comme exp(M) = sum(k=0..oo, M^k/k!).
Vérifier que sur les matrices réelles cela correspond à l'exponentielle classique.
Que donne cette définition sur les "imginaires purs", les matrices de la forme b*i =
[0 -b]
[b  0]
Qu'en déduire au sujet de exp(pi * i) ?
Indices: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/Matrice.htm
sam.