Quelle est la proba ?

Vu qu'en ce moment on parle n'importe comment des racines de polynômes de degré deux, je pose une question sérieuse dont je viens de voir la réponse sur YT: [ROT13] uggcf://jjj.lbhghor.pbz/jngpu?i=5-gPEDQufo4 (trichez pas hein!)
<<Soit un M>=0 un réel donné. Quelle est la probabilité que les racines de module <= M de x²+bx+c soient réelles ?>>
Le résultat est marrant, à la porté de tous ici, sauf un sans doutes. Mais celui-là est dispensé de maths et peut s'abstenir de répondre.
Indice: Si on sèche on peut faire des simulations numériques(*) pour estimer la valeur approchée en fonction de M et ce faisant on remarque aussi un truc très très curieux numériquement, est-ce du hasard statistique ? (J'ai rien dit)
PS: Si le sujet des probas un peu curieuses intéressent, j'ai 2 autres exemples sous le coude que je posterais peut-être plus tard histoire qu'on parle vraiment de maths par ici.
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(*) exemple: https://www.programiz.com/online-compiler/0oGkTg5eQEKqL