Re: Quelle est la proba ?

Le 06/07/2025 à 21:25, Samuel Devulder a écrit :

Vu qu'en ce moment on parle n'importe comment des racines de polynômes de degré deux, je pose une question sérieuse dont je viens de voir la réponse sur YT: [ROT13] uggcf://jjj.lbhghor.pbz/jngpu?i=5-gPEDQufo4 (trichez pas hein!)
 <<Soit un M>=0 un réel donné. Quelle est la probabilité que les racines de module <= M de x²+bx+c soient réelles ?>>
 Le résultat est marrant, à la porté de tous ici, sauf un sans doutes. Mais celui-là est dispensé de maths et peut s'abstenir de répondre.
 Indice: Si on sèche on peut faire des simulations numériques(*) pour estimer la valeur approchée en fonction de M et ce faisant on remarque aussi un truc très très curieux numériquement, est-ce du hasard statistique ? (J'ai rien dit)
 PS: Si le sujet des probas un peu curieuses intéressent, j'ai 2 autres exemples sous le coude que je posterais peut-être plus tard histoire qu'on parle vraiment de maths par ici.
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(*) exemple: https://www.programiz.com/online-compiler/0oGkTg5eQEKqL

Je viens de voir ton problème et le programme python. Sauf incompréhension de ma part il me semble que l'énoncé ne correspond pas exactement au programme. D'abord pour parler de proba, il faut dire quelque chose sur le tirage au hasard.
On peut intuiter qu'an fait il faut choisir b et c au hasard uniforme, mais dans quel domaine? Ton programme suppose que b et c évoluent dans un carré allant de -M à 2M. Ca n'a rien d' évident. En fait si b et c sont rééls et les racines complexes, elles ont le  même module et donc le produit des racines , soit c, doit être <= M^2.  On doit donc avoir 0 < c <M et b^2-4c <0  ce qui dessine une parabole d'aire 4/3 M^3 sauf erreur.  Par contre dans le cas réel  on a b^2-4c >0 donc on est hors de la parabole mais il est très possible que l'une des racines soit de module < M et l'autre de module > M, donc ça demande plus de réflexion. Or ton programme teste le cas où les *deux* racines sont de module <M ce qui n'est pas ce que demande l'énoncé. Comme en plus le domaine de b et c n'est pas évident, je ne vois pas très bien comment trouver la probabilité relative des deux cas.
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Michel Talon