Re: 5^(3i)

Le 13/07/2025 à 13:46, Richard Hachel a écrit :

J'ai deux racines "complexes", je le veux bien. MAIS à quoi me servent -2+i et -2-i?

A annuler le polynôme ce qui permet de le factoriser et par exemple en automatisme te permet d'éliminer un pôle (simple) de ta fonction de transfert et ainsi de stabiliser ton asservissement.
Tu as beau croire que les nombre complexes n'existent pas et ne servent à rien de toute façon, maqis pour les électriciens, les électroniciens (analogiques/hf), ou les automaticiens ces objets mathématiques représente des choses bien concrètes dans leur métier.
J'irais même plus loin les outils médicaux comme les scanners, les IRM ne fonctionneraient pas sans les nombre complexes. C'est aussi le cas de tous les métiers qui ont recours à de l'analyse spectrale.
Et je ne parle pas de la physique quantique où l'équation de Schrödinger fait apparaitre un beau "i" envoyant la physique classique avec des valeurs réelles dans le plan complexe.
Plus fondamentalement, connaitre les zéro complexes des polynômes permet de factoriser les polynômes caractéristiques[1] et ainsi de trouver les valeurs propre des endomorphismes. C'est très certainement du charabia pour ton niveau, mais saches juste que c'est fondamental dans tous les domaine pré-cités.
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[1] https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_caract%C3%A9ristique