Re: Quelle est la proba ?

Le 17/07/2025 à 19:22, Olivier Miakinen a écrit :

Le 12/07/2025 à 20:11, je répondais à Michel Talon :

>

>

[...] il est très possible que l'une des racines soit de
module < M et l'autre de module > M,

>
En effet, et ce cas n'était absolument pas traité dans la vidéo. Je vais
donc y réfléchir plus attentivement, contrairement à ce que j'avais dit
au départ.
>
Si j'appelle A1 l'aire dans le plan (b,c) avec deux racines complexes
de module ≤ M, A2 celle avec deux racines réelles, et A3 celle avec
une seule racine réelle, alors il faudra comparer 2.A1 avec 2.A2 + A3.

Oh ! 8-|  j'ai pas cette réponse sur mon serveur de news. Pas facile de suivre :'(

Sauf erreur toujours possible de ma part, j'ai fini par résoudre
entièrement la question, et le problème de cette approche est que l'aire
A3 est infinie, alors que les aires A1 et A2 sont finies pour M fini.

A3 est lié au cas "une seule racine réelle", c'est bien ca ? Alors elle est double et correspond au cas où le discriminant est nul. Cette solution impose d'être sur la parabole (c = b²/4) ce qui est une surface d'aire nulle.
De plus la racine double vaut alors -b/2 dont on a toujours la contrainte que son module (valeur absolue) soit <=M, donc -2M <= b <= M et c = b²/4: on est sur une portion finie de la parabole. L'aire correspondante à cette courbe est encore plus zéro que la courbe de la parabole.
Pourquoi dis tu que A3 est infinie ? L'ai loupé un truc avec mon serveur qui ne me montre pas tout ?

Mais du coup le problème tel que posé par Samuel n'a plus vraiment de
sens puisqu'on ignore la plupart des couples (b, c) ayant une racine
de module fini inférieur à M.

Ah ? vous êtes restés sur le cas ou l'une des deux seulement est de module <= M.
Il me semble que même dans ce cas il n'y a pas de surface infinie qui se pointe.
Il va falloir que je récupère les message manquants car là je suis perdu dans vos discussions :( [retour à nemo...]

Et cela remet probablement en cause aussi la question posée par Michael
Penne, qui demandait la probabilité que les racines de x²+bx+c soient
réelles dans l'absolu, donc sans fixer à priori de module max.

Le vrai problème à résoudre c'est *les deux racines* sont de modules <= M, c'est beaucoup plus intéressant de toute façon.
sam.