Abscisses de discontinuité

Slt,

Je cherche à déterminer l'ensemble de toutes les abscisses
réelles où la fonction (constante par morceaux) 
f(x) = [ x - 2 * pi * [ x + 1/2 ]  ]
est discontinue, [...] étant la partie entière (arrondi
vers -infini). Il y a tous les demi entiers impairs, mais
ce n'est pas tout. Quelles sont les autres ?
Toute aide sera la bien venue. Merci.

D.

PS: f(-x)=-f(x) donc les abscisses positives me suffises.