Re: Qu'est ce que i? YESSSSS!!!!

Le 08/02/2025 à 12:35, Olivier Miakinen a écrit :

Le 06/02/2025 00:56, Richard Hachel m'a répondu :

Tu vois, il n'y a aucune méchanceté chez moi, mais mon exigence de rigueur
fait que je n'accepterai pas que tu fasses semblant de répondre aux questions
légitimes, tout en évitant soigneusement de le faire.

 Là, je te trouve un peu dur avec moi, et en comparaison très tendre avec Jean-Pierre.  C'est l'inverse qui est vrai, Jean-Pierre ne cesse de dire que je ne dis des âneries depuis 30 ans sur usenet, qu'ils les a soigneusement toutes démontées, etc...
 Cela est faux, il n'a rien démonté du tout, et je me demande s'il croit lui-même ce qu'il dit.
 Maintenant, ma présence sur fr.sci.maths est assez nouvelle, et j'ai expliqué que j'étais assez nul en maths, je ne suis donc pas là pour faire une concours de sexe (notion freudien terrible dans l'histoire de l'humanité). Je veux simplement éclaircir ce problème des nombres complexes, qui ne me paraît pas tout à fait clair.
 Autant je trouve clair les problèmes d'algèbre, de probabilités, et de géométrie, pour le peu que j'en connaisse, autant je ne trouve pas très clairs, ni très beaux, ces problèmes de nombres complexes.
 C'est exactement la même chose en physique, et en ce qui concerne la théorie de la relativité restreinte.
 Il y a 40 ans, déjà, je disais que des choses n'étaient pas claires, confuses.
 On me répondait, et on répond encore aujourd'hui que, si je ne comprends pas tout, c'est "parce que je suis bête". C'est la position de Python, efji, Benoît.
 Mais ça sonne quand même un peu faux de répéter à longueur de temps "Hachel, il est bête".
 Nous en revenons à l'étude des complexes. Je ne dis pas que tout est à jeter, je dis que tout n'est pas clair. Pareil pour la RR que j'ai complètement ré-écrite, et que maintenant, je comprends.  Qu'est ce qu'un complexe?  C'est en fait un nombre, ou plutôt deux en un seul, et qu'on écrit sous la forme Z=a(+-)ib.
 C'est en fait les deux racines d'une équation quadratique, voire d'autres degrés.
 Ecrivons Z=16+9i.
 Qu'est ce que ceci? C'est la racine inférieure d'une équation quadratique sans racines réelles (le signe + indique qu'il s'agit de la racine inférieure puisque l'axe i'Oi est inversé par rapport à l'axe x'Ox).  Si nous écrivons Z=19-9i nous avons l'autre racine, la racine supérieure.
 A quoi correspondent les racines imaginaires? Cela correspond à la poursuite imaginaire, en miroir de la courbe vis à vis de son sommet. Une courbe ascendante avec un sommet S(-2,1) comme la courbe f(x)=x²+4x+5
n'a pas de racines réelles, elle ne passe pas, et ne passera jamais sur l'axe y=0, mais son miroir g(x) aura deux racines, qui seront réelles pour g(x) et imaginaires pour f(x).
 Ainsi, que l'on se base sur f(x) ou sur g(x) les deux points A et B racines, seront notés différemment
sur le repère cartésien.  En notation f(x), nous aurons A(-2+i , 0) et B(-2-i , 0) sur le repère.
 Et si nous prenons la notation g(x), nous avons, A(-3,0) et B(-1,0).  Quant à i, c'est le delta d'écartement, à droite et à gauche de la médiane de la courbe, où la médiane passe en x=-b/2a partie réelle du complexe.  Maintenant, qu'est ce que i, et comment doit-on l'utiliser?
 Pour rendre le discriminant positif et supprimer si possible sa racine carrée, on va utiliser quelque chose de très intéressant. Un nombre qui serait à la fois égal à 1 mais avec une essence négative, et que l'on choisira carré.  Et on pose, première étape :
 1=-i².
 Simplement il faudra bien surveiller ce que deviendra ce i, afin d'éviter des bourdes mathématiques.  Une bourde mathématique colossale, par exemple, va être de dire, puisque i²=-1, ce qui est vrai par définition, alors (i²)² va devenir +1.  Mais on oublie que i est l'être qui est l'anti-être de 1.  Et de même que dans le réel, 1^x est invariablement 1, dans l'imaginaire i va rester invariablement i.
C'est à dire i^x=-1.
 A l'inverse, dans le réel, (-1)^x va alterner sans cesse entre 1 et -1, et dans l'imaginaire (-i)^x va alterner sans cesse entre -1 et 1.  Voilà donc quelques sujets d'étude.
 Hier j'ai donné la courbe de degré 4 : f(x)=(x²)²+2x²+3, on peut faire pareil, les racines sont i à gauche, et -i à droite. Attention, i²=-1 et (i²)²=-1 aussi.  La courbe miroir g(x) étant g(x)=-(x²)²-2x²+3 dont les racines sont -1 et 1.
Ce qui est totalement différent de ce que disent les mathématiciens qui s'embourbe dans des pavés de racines carrées sur les forums ou sur l'IA.  R.H.