Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 11/02/2024 à 13:28, Olivier Miakinen a écrit :

Le 11/02/2024 10:47, Julien Arlandis a écrit :

 Par exemple tu initialises le tableau de cette façon :
1 2 3 ... . . N
2 3 4 ... . N 1
3 4 5 ... N 1 2
.

 Et... ?
 1) En quoi est-ce aléatoire ?
2) Comment en faire un tableau équilibré de cases gagnantes et perdantes ?

 Ensuite tu permutes aléatoirement lignes et colonnes, et tu remplaces les valeurs paires par des gains et le reste par des pertes. Le résultat est aléatoire et équilibré.

 C'est une plaisanterie ?
 Par cette méthode, le résultat ne change pas si tu commences par remplacer les
valeurs paires par des gains et les impaires par des pertes, c'est-à-dire
permuter les lignes et les colonnes de :
 P G P ... G P G
G P G ... P G P
P G P ... G P G
 ...       ...
G P G ... P G P
P G P ... G P G
G P G ... P G P
 Ça revient donc au même que de permuter les lignes et les colonnes de :
 P ... P G ... G
      ...
P ... P G ... G
P ... P G ... G
G ... G P ... P
G ... G P ... P
      ...
G ... G P ... P
 Par exemple pour N = 4 :
 1234     PGPG     PPGG
2341     GPGP     PPGG
3412 <=> PGPG <=> GGPP
4123     GPGP     GGPP
 En mélangeant les lignes et les colonnes d'un tel tableau, tu ne pourras jamais
obtenir par exemple :
 PPGG
PGPG
GPGP
GGPP
 Ma méthode de génération aléatoire est donc très supérieure à la tienne puisque
je peux obtenir n'importe quelle grille valide et pas toi.

Le but n'est pas de tous pouvoir les obtenir, mais de pouvoir les obtenir de façon équiprobable. Je suppose que tous les ensembles de carrés latins (que j'ai improprement qualifiés de carrés magiques) semblables (ceux que l'on peut obtenir par permutation à partir d'un même carré latin) ont les mêmes symétries et le même cardinal, et j'ai pensé qu'on pourrait peut-être restreindre l'étude à l'un de ces ensembles.