Re: Problème du jour.

Le 01/07/2025 à 14:41, Richard Hachel  a écrit :

 Mais alors qu'en est-il des racines "complexes" dans un plan cartésien (chose absurde puisque seules des racines imaginaires pures peuvent y exister) de type -2+i ou -2-i qui sont les racines faussement proposées par les mathématiciens?   Elles servent à quoi?
  N'est-on pas dans le même cul de sac?

Non. Tout au contraire. Et c'est justement ce qui s'est passé lors de leur introduction sauvage.
On disposait d'une formule par "radicaux" pour les équations de degré 3.
Dans certains cas elle font apparaître des termes en sqrt(nombre négatifs).
Ces termes s'annulent quand on développe le calcul.
Le résultat est réel, et est bien une racine de l'équation de départ.
Autre exemple, l'utilisation de "racines évidentes" :
Un cas qui n'a pas besoin de complexes :
x^3 - 236 x^2 - 239 x + 474 = 0
On trouve deux racines simples : 1 et -2 (je te laisse vérifier)
On divise x^3 - 236 x^2 - 239 x + 474 par (x-1)*(x+2) = x^2 + x - 2 (ça se divise de la même façon que la division des nombres entiers que tu as apprise à l'école)
Le quotient est x-237 et le reste nul, donc
x^3 - 236 x^2 - 239 x + 474 = (x-1)*(x+2)*(x-237)
on a trouvé une racine beaucoup moins "évidente" : 237.
Deuxième example :
x^3 - 321 x^2 + 1273 x - 1585 = 0
On trouve deux racines simples : 2 - i et 2 + i
etc. même technique de division par (x-2-i)*(x-2+i) = x^2 - 4 x + 5
on trouve x - 317 et un reste nul, donc x^3 - 321 x^2 + 1273 x - 1585 = (x-2-i)*(x-317)*(x-2+i)
et 317 est racine du polynôme.
Les complexes n'ont servi que d'intermédiaires mais m'ont servi, et pas qu'un peu !
Rien de tel avec ton système (de toute façon incohérent et contradictoire).
Par la suite les nombres complexes ont montré leurs intérêt dans le calcul d'intégrale réelles (je te l'ai déjà dit) et pour eux-mêmes.