Re: x^4-5x2+4

Le 09/03/2025 à 20:29, Python a écrit :

Le 09/03/2025 à 20:14, Richard Hachel a écrit :

Je vais vérifier sur Wolfram.

 https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E4-5x%5E2%2B4%2C+-+x%5E4+%2B+5x%5E2+%2B4
 Ta fonction "miroir" a quatre racines complexes dont deux sont réelles.

 C'est ce que je dis.
 Les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction symétrique au point (0,y), et inversement.  Il est alors évident que les quatre racines réelles de f(x) vont devenir les quatre racines complexes de g(x).
 Mais il apparait que g(x) a deux racines réelles supplémentaires.
 Ce sont donc les racines complexes de f(x), qui a six racines.  A noter que pour permuter les racines, il suffit de changer x en (-i)x, et i en -x puisque x'Ox et i'Oi sont inversé dans ce système. R.H.