Re: Le problème d'un quotient complexe de type n(1+i)

Le 30/01/2025 à 18:34, Richard "Hachel" Lengrand a écrit :
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 Or, si nous faisons Z/z2 nous devons retrouver z1, sinon c'est absurde.   Mais comment pratiquer si nous avons au dénominateur un complexe de type n(1+i)?   C'est là la question posée par Python

Non. Je ne pose pas de question, je signale un fait : la division ne fonctionne pas pour ces valeurs de type (a, a) ou (a, -a) (je n'utilise pas n qui qualifie généralement un nombre entier, or, ici, les composantes sont réelles).
Donc ta remarque est un pur mensonge (on a l'habitude) et une évasion du problème (on a l'habitude aussi).
Problème que tu aurais du percevoir si tu avais un minimum de jugeote.

 Je rappelle pour ceux qui n'ont pas suivi que i²=-1 parce que i est un nombre dual (dit imaginaire),

Un nombre dual fait référence à une autre structure pour la multiplication, je te l'ai déjà expliqué. T'es vraiment bouché à l'émeri. Un nombre imaginaire aussi. Tu es vraiment bouché à l'émeri.

parce que i est A LA FOIS égal à 1 et à -1 tant qu'on ne sait pas si le chat de Schrödinger et mort ou pas.

Ça n'a aucun sens d'être à la fois 1 et -1.
La définition usuelle de i n'est PAS celle-là. i^2 = -1 parce que (par exemple, il existe d'autres définitions, c'est à mon avis la plus synthétique et éclairante) :
   i est la classe d'équivalence de X dans le corps quotient R[X]/(X^2 + 1)
et alors les règles pour la multiplication ne sont PAS celles que tu proposes. Si tu veux étudier ce que ça donne évite d'utiliser la terminologie usuelle des nombres complexes qui ont une AUTRE définition.

 Je rappelle que le produit de deux nombres complexes n'est pas (j'ai expliqué l'erreur)
Z=z1*z2=(aa'-bb')+i(ab'+a'b) mais Z=z1*z2=(aa'+bb')+i(ab'+a'b)   La partie réelle ne devant pas être calculé hâtivement comme i²=-1 mais comme i²=(-i)(-i) ou comme i²=(1)(1) mais pas les deux à la fois, car à ce niveau le choix est déjà fait.

Cette phrase, ci-dessus, est dénuée de tout sens.
Il n'y a PAS d'erreur, c'est un fait qu'avec la définition ci-dessus ce sont les règles que l'on obtient, et elles permettent de prouver que C (ensemble des nombres complexes) est un corps (tout comme R) et pas seulement un anneau (i.e. la division "marche). Il n'y a rien de « hâtif » dans le choix fait par les maths : ça a pris plusieurs siècles pour fonder rigoureusement l'idée d'origine.
En bon égomaniaque histrionique tu ignores les faits et l'histoire pour y préférer les sottises qui te passent par la tête et dont tu ne vérifie même pas la cohérence. Tout comme en Relativité d'ailleurs.
Avec la règle que tu proposes on obtient pas C. On obtient AUTRE CHOSE. Continuer à parler de "complexes" et de "i" n'est, de ta part, que l'expression de ta profonde confusion mentale.
La structure que ta règle pour la multiplication mène à un autre ensemble que C. POINT.
Qu'elle ait un intérêt est une AUTRE question. Et il semble bien que non.
Tes mensonges sont truffés de confusions et tes confusions sont truffées de mensonges.
Mais ça aussi, on en a l'habitude chez toi, Lengrand.