Somme et produits de nombres complexes

Bonjour,
Vu sur un groupe Facebook, on cherche deux nombres A et B tels que le produit et la somme soient égaux à des nombres premiers, l'ensemble n'était pas précisé...
Si on se place dans le corps des complexes, on peut facilement construire A et B en partant de deux nombres p et q premiers tels que :
A = p/2 + sqrt((p/2)^2 - q) et B = p/2 - sqrt((p/2)^2 - q)
On aura toujours A + B = p et A * B = q
Par exemple pour p = 97 et q = 463 on a :
A = 48.5 + √1889.25 ≈ 91.965
B = 48.5 - √1889.25 ≈ 5.035
A + B = 97
A * B = 463
Existe t-il d'autres façons de construire A et B et si non, comment démontrer que la construction proposée est la seule possible ?