Re: Qu'est ce qu'une racine imaginaire?

Le 22/04/2025 à 15:16, Richard Hachel a écrit :

Le 22/04/2025 à 13:29, Python a écrit :

Le 22/04/2025 à 13:15, Richard Hachel a écrit :

 

Dès lors que l'on a i^2 = -1 et qu'on se place dans une extension de R où (-1)^2 = 1 il est inévitable que (i^2)^2 = i^4 = 1. Ce n'est pas ridicule.

  Si, c'est ridicule.

Encore une fois par pure proclamation de ta part. Sans le moindre rapport avec mes arguments.

 C'est aussi ridicule que de dire (-x)(-x)=-x² car du négatif ne peut donner que du négatif.

Analogie hors de propos. D'ailleurs rien ne dit que -x est négatif, il peut tout à fait être positif. Tu tombes dans ce travers régulièrement : confondre "opposé" et "négatif".

 Dire (i²)²=1, c'est n'avoir pas compris la nature des nombres imaginaires et de son unité i.

Nous avons une définition tout ce qu'il y a de précise, claire et rigoureuse de ce que sont les complexes, les imaginaires et i. Toi pas, tu ne fais que "poser" des propriétés contradictoires.

 Le désastre conceptuel est pire si, en plus, on ne l'utilise plus comme base, mais comme exposant.

Encore du bla bla bla, avec une définition (que tu es incapable de fournir) de la fonction exponentielle, sa généralisation de R à C ne pose aucun souci. C'est bien plus délicat pour le logarithme, je te renvoie (en vain) à la correspondance d'Euler.

 Euler pose e^iπ=-1.

Non, il ne "pose" pas. Il le démontre.

Admettons qu'il ait raison.

Il a raison. La démonstration est limpide.

Tu remarqueras qu' l'introduction d'un "drôle de machin"

Ce n'est pas un "drôle de machin" (sinon chez toi), i est parfaitement défini.

dans l'exposant donne un résultat négatif. Or, e^x est toujours strictement positif dans les réels.
  Mais nous ne jonglons plus avec les réels.   Ici, suite au problème posé par efji, et qui était f(x)=e^x, nous avons trouvé que g(x)=-e^(-x) + 2,
dont la racine imaginaire pure est i.Log(2).

Non, non et non. Tout ce que tu peux dire est que la fonction dont le graphe est le symétrique ponctuel de celui de x->e^x par rapport à (0,1) a un zéro en -Log(2). La belle affaire ! Et surtout rien à voir avec les zéro de exp ni dans R, ni dans C.
Tu es encore tombé sur une incohérence de ton propre système, qui n'a rien à voir avec la véritable définition, rigoureuse, des nombres complexes et de i.

 Ce qui veut dire e^[i.Log(2)]=0.

Non. Ça ne veut pas dire ça, et c'est faux.

 C'est la deuxième fois où l'on voit que des puissances incluant i peuvent être ou négative ou nulle.
  Mais tu peux pas comprendre.

Je comprends très très bien en quoi ton galimatias est un ramassis de sottises au contraire.
Pourquoi t'acharnes-tu à ne pas vouloir *essayer* de comprendre ce qui a déjà été étudié et établi avant ta naissance pour y substituer un bousin absurde et contradictoire ?