Réflexion sur les complexes.

En réfléchissant sur les complexes, j'en étais arrivé au raisonnement apparemment absurde
que parfois, il fallait poser i²=-1, et parfois, i²=+1.
Et c'est vrai.
Cela peut paraître très absurde, et nos deux amis de fr.sci.maths ne vont pas manquer de rire en se tenant les côtes, mais guignols un jour, guignols toujours.
Bouffons un jour, bouffons toujours.
"Un léopard peut-il longtemps cacher ses tâches, le zèbre peut-il cacher ses rayures?"
Bouffons un jour, bouffons toujours.
On en revient au sujet? Alors? i²=-1 ou +1.
Généralement, c'est -1, évidemment, puisque c'est la définition des mathématiciens, et celle de l'immense Richard Hachel, triple prix Nobel, et future médaille Fields pour ses interventions géniales sur les nombres complexes. Mais ça peut être +1, tenez vous bien les amis, vous allez faire un malaise (surtout pour les plus crétins).  Si nous pratiquons les PRODUITS de complexes, C'EST +1.
Exemples : (5+3i)(2+4i), (4-2i)(2+3i), (2-3i)(5-i).
POURQUOI c'est +1 contre tout attente ici?
POURQUOI faut-il écrire Z=aa'+bb'+i(ab'+a'b)? Parce que sans s'en rendre compte, pour la multiplication de complexes à conjugué positif (ce qui veut dire qu'on retranche), on a déjà retranché deux fois bb' alors qu'une seule suffisait. Il faut donc rajouter bb' pour obtenir le résultat correct.
Même chose pour les multiplications de de complexes à conjugués négatif. Cette fois, il faut ajouter bb,
mais aucun bb' n'a été ajouté. Il faut donc, pour une réponse correcte, de nouveau poser que i²bb' est positif. Mais vous pouvez pas comprendre.
R.H.