Re: Etrangeté, Pythonisme, et imaginaires.

Le 25/03/2025 à 16:56, Python a écrit :

Le 25/03/2025 à 16:00, Richard Hachel a écrit :

Le 25/03/2025 à 15:51, Python a écrit :

Le 25/03/2025 à 15:37, Richard Hachel a écrit :

 

On parle de maths et de logique, pas de conte de fées.

  On devrait.
  [gna gna gna]

 Il reste que dans n'importe quel contexte on ne peut pas avoir a = b vrai et f(a) = f(b) faux.
 Il faut avoir une sacré dissonance cognitive pour ne pas le comprendre !

C'est dans le terme f que tu te noies.
Ce n'est plus vrai dans les fonctions imaginaires. Si tu prends f(x)=x²+4x+5 comme fonction réelle quadratique, et g(x)=-x²+4x+4, sa courbe miroir en symétrie de point, tu te rends compte qu'il va falloir placer un point (x,y). Il y aura toujours un x, mais ce ne sera pas le même y selon f(x) ou g(x).  Pourtant au départ, tu sa bien x=x.
 Mais plus y=y.  Dans ton exemple f(x²), tu as x=-1, et y=1.
 Mais la transformée g(x) qui est en fait f(i) avec i=imaginaire inversée, donne f(i)=g(-1)=-1
 Cela nous donne la définition de ce qu'est une racine complexe en géométrie analytique cartésienne,
c'est une racine réelle de la courbe en symétrie de point $.
 On peut alors facilement la placer sur un simple repère cartésien.
 Donc tes mots: "dans n'importe quel contexte" ne prennent pas en compte, le contexte imaginaire.  En contexte imaginaires, ta courbe à des racines, et elles sont ce qui est calculé par rotation de 180°, à partir de considérations différentes, dont certaines des plus fameuses sont :
 i^x=-1,
(-i)²ⁿ=-1,
(-i)²ⁿ⁺¹=1
 x=[(+b)±i.sqrt(b²+4ac)]/2a
 R.H.