Petite énigme matricielle

Bonjour,
Prenons un vecteur colonne v constitué par les nombres [1;3;4;5;7;0] dans n'importe quel ordre.
Par exemple v = [3;0;1;5;7;4]
Il faut démontrer que (v * v_t)^n = (v * v_t) * 10^(2(n-1)) pour tout entier n > 1,
où v_t est le vecteur transposé.
Exemple sous matlab :
v = [3;0;1;5;7;4]
(v * v')
=>
     9     0     3    15    21    12
     0     0     0     0     0     0
     3     0     1     5     7     4
    15     0     5    25    35    20
    21     0     7    35    49    28
    12     0     4    20    28    16
(v * v')^3
=>
       90000           0       30000      150000      210000      120000
           0           0           0           0           0           0
       30000           0       10000       50000       70000       40000
      150000           0       50000      250000      350000      200000
      210000           0       70000      350000      490000      280000
      120000           0       40000      200000      280000      160000