Re: 5^(3i)

Le 12/07/2025 à 15:50, Richard Hachel  a écrit :

Le 12/07/2025 à 15:16, Python a écrit :

Le 12/07/2025 à 15:09, Python a écrit :

Le 12/07/2025 à 15:05, Richard Hachel  a écrit :

Le 12/07/2025 à 14:46, Python a écrit :

Le 12/07/2025 à 14:33, Richard Hachel  a écrit :

 

Quant à ton sempiternel renvoi à la grotesque expression "trigonométrie Gauss-Euler-Argand" c'est du flan : je t'ai montré, calculs à l'appui, que passer par les nombres complexes au sens véritable du terme permet de trouver des racines réelles de polynômes à coefficients réels.

  Déjà répondu cent fois.

 Non. Tu n'as en rien répondu. D'ailleurs pour une fois que tu posais une bonne question "À quoi ça sert [d'introduire des nombres en plus des réels dans les équations] ?" J'ai pris soin de te répondre en résolvant une équation sur laquelle tu t'es contenté de dire "ouin ouin c'est difficile !" et d'utiliser un programme pour avoir la solution (programme qui utilise certainement les nombres complexe dans son algorithme).

  Si, bien sûr, j'ai répondu que tu avais raison, et que la façon utilisée permettait de retrouver les racines réelles à partir des imaginaires connues, par remontée inverse.   Mais j'ai répondu que c'était une technique, et que ce n'était pas les vraies racines (la notion de "racine complexe" est absurde, chez moi, et ne fais pas partie de l'algèbre analytique). 

 Exercice du week-end prolongé :
 Trouver les racines réelle du polynôme.
 x^6 + 74*x^5 - 12259*x^4 + 118050*x^3 - 488674*x^2 + 1015288*x - 916880
 L'usage de l'ordinateur est interdit.

  Non, non, c'est pas la peine, ordinateur ou pas.   Ce n'est pas sur ça qu'il y a désaccord.   Ce serait donc du temps perdu.
  Par contre, posons plutôt h(x)=f(x).g(x)
  h(x) est un polynôme de degré 4.   f(x)=x²-3x+2 a deux racines réelles.
  g(x)=x²+4x+5 a deux racines complexes (chez les mathématiciens), et deux racines imaginaires (chez Hache).   Que devient h(x)? Quels sont ses racines? Il est clair que les racines réelles sont conservées.   Et on aura bien x'=1 et x"=2 autant pour f(x) que pour h(x).
  Mais entre g(x) et h(x), les racines imaginaires sont différentes.
  Ce qu'il faut expliquer, c'est pourquoi, et sans tomber dans la facilité du style "parce que tu penses mal, et nous on pense bien".   Il faudrait trouver une formule élégante qui fait retrouver les racines réelles à partir des racines imaginaires pures (bien plus vraies et faciles à utiliser que les complexes), et non les racines réelles à partir des racines "complexes" qui seront désormais complétement inutiles pour les mathématiques cartésiennes.

Si on reprend un exemple similaire au tient, en partant de la forme développée :
Q. (3pts) Trouver les racines réelles de H = x^4 - 37*x^3 + 255*x^2 + 1451*x + 2070
Hachel, bloqué comme une poule devant un coûteau, copie blanche : 0pt
Lycéen : je cherche des racines évidentes complexes (i.e. de la forme a + bi ou a et b sont entiers relatifs et "petits")
Je trouve -2 + i et -2 - i après un petit nombres d'essais.
Donc (c'est la propriété clef de corps, i.e. anneau intègre de C et le fait qu'il soit algébriquement clos qui permet de démontrer ce résultat) :
H(x) = (x + 2 - i)*(x + 2 -i)*P(x)
H(x) = (x^2 + 4*x + 5)*P(x)
On peut diviser H(x) par x^2 + 4*x + 5, tu ne l'as sans doute pas étudié à l'école mais il n'est jamais trop tard : c'est le même principe que la division d'entiers que tu as apprise à l'école primaire.
On trouve (facilement) : P(x) = x^2 - 41*x + 414 Dont on sait facielement déterminer les racines (réelles ici : 18 et 23).
Évaluation du lycéen : 3pts, rappel de celle de Hachel/Legrume : 0pt
C'est au pied du mur qu'on voit le maçon : tes machins "imaginaires purs" qui ne sont en rien des racines, ne sont pas "bien plus vraies et faciles à utiliser que les complexes", elle ne mènent nulle part, c'est ton machin qui est "complètement inutile".