Re: Bah, pourquoi pas...

Le 27/02/2025 à 20:45, Python a écrit :

Le 27/02/2025 à 20:39, Richard Hachel a écrit :

Prétends-tu sérieusement, que dans ce contexte, sqrt(i) = -1 ? Vraiment ?

 Dans mon contexte, oui, puisque nous avons postulé qu'il fallait étendre la logique imaginaire à toutes les puissances de x pour valider i^x=-1 quelque soit x.  Ici tu poses x=(1/2) et rien de plus.
 

sqrt(i) c'est (1 + i)/sqrt(2)

  Ah.

 Et bien oui.

 Bof...

sqrt(4) a une valeur principale 2 et -2 est l'autre valeur.

  C'est clair.
 Ce qui l'est moins, c'est de trouver la valeur des deux racines complexes de l'équation que je propose aujourd'hui, et qui est f(x)=x^4 + 4x^3 + 6^x2 + 12x + 4.  Les mathématiciens en proposent 4.
 A vu de nez, selon mon système, il y en a que deux (je reste dans mon optique cartésienne, et je ne cherche pas des cornes de lapin avec un plan d'Argand-Gauss.  La courbe passe par un minima en (-1,1) et subit une inflexion en I(0,2).
 Au niveau de cette inflexion nait la courbe g(x), miroir de la première en I, et qui va avoir deux racines réelles.  L'une légèrement à gauche de x=0, l'autre un peu à droite de x=2.  Les racines sont assez coriaces à trouver mathématiquement, mais elles sont les deux racines réelles de g(x) que l'on peut reporter comme racines complexes de f(x) en utilisant la notation 1=-i.  R.H.