Re: Problème du jour.

Le 01/07/2025 à 10:54, Samuel Devulder a écrit :

Le 01/07/2025 à 01:09, Richard Hachel a écrit :

 La question reste invariablement : qu'est ce qu'une racine réelle?

 Les nombres du plan complexe du type (machine + 0*i), note bien le 0*i, il n'y aucune composante dans la direction de l'axe des "i". On peut les mapper de façon bijective sur le réel "machine".

 D'accord, mais c'est doublement hors propos.
 Je ne parle pas du plan d'Argand, et encore que j'en parlerai, ce n'est pas parce qu'il y a des valeurs réelles pures dedans ou des valeurs imaginaires pures dedans que le plan d'Argand n'est pas un plan complexe.

 Les autres du type (0 + bidule*i) sont dit "imaginaires pur".

 Exactement.

Enfin les (machine + bidule*i) avec machine et bidule non nuls sont juste des nombres du plan complexe.

 C'est ce que je dis.

Les objets de type (a + b*i) se manipulent ainsi:
 pour tout a,b,c,d réels
 i) c*(a+b*i) = (c*a) + (c*b)*i
ii) (a+b*i) + (c+d*i) = (a+c) + (b+d)*i
iii) (a+b*i) * (c+d*i) = (ac-bd) + (ad + bc)*i
 A noter:
a) avec c=-1 dans le point i) on peut définir l'opposé d'un tel nombre, et via le point ii) additionner un nombre à son opposé revient à déduire la notion de soustraction.
 b) si c=a et d=-b (on appelle cela le conjugué), il vient (a+b*i) * (a - b*i) = (a*a + b*b) + 0*i, un nombre sans partie imaginaire. Oui un réel.
 S'il est non nul, en posant c=a/(a*a + b*b) et d=-b/(a*a + b*b) dans le point iii), on montre que tous les nombrer non nuls dans le plan complexe ont un inverse. Combiné à nouveau au point iii) on définit la division.
 Whaaa on a les mêmes opérations que pour les réels, c'est magique! Et mieux encore sur les nombres (machine + 0*i) les opérations coïncident.

 Tu me dis donc que dans un plan complexe, les lois des opérations mathématiques restent cohérentes?
 Pourquoi pas.
 Sauf que je ne parle pas de ça.  C'est d'ailleurs ce que fait l'IA parfois, en plein travail sur les imaginaires, elle inclue le concept Z=a+ib. Je dois la corriger en précisant qu'elle sort du champ conceptuel, ce qu'elle admet et corrige immédiatement en s'excusant.

Hasard ? Décision arbitraire ? non je ne crois pas. Mais pour comprendre cela il faut avoir un peu étudié.

 Je n'aime pas cette réponse agressive.   Elle sous-entend que le contradicteur n'a pas été à l'école (qui ne nous trompe jamais) et qu'il est un crétin.
 Deux mensonges dans cette phrase.

les concepts sont d'une infinie facilité.

 Je confirme... mais méfions nous de l'usage d'un terme comme "d'une infinie"..
 On a montré qu'il existe une multitude (discrète cependant) d'infinis. Donc parler d'une au singulier est un peu risqué. De quel infini parles-tu là ? Card(N) ou Card(R) ou d'un truc entre les deux, genre card(CH) ?
 Hein ! C'est quoi ça CH ? C'est la connerie-humaine constituée d'un peu de réel (R) et beaucoup de haine (N)... Expérimentalement on a trouvé chez certains spécimen que la partie réelle était plus que discrète alors que la partie haine était très dense, alors que topologiquement cela devrait être l'inverse.

 ?
 R.H.