Re: Hachel versus Gauss et Euler

Le 13/02/2025 à 21:00, Richard Hachel a écrit :

Je ne comprends pas la représentation des mathématiciens, qui me paraissent compliquer les choses en bâtissant un repère non cartésien (repère d'Argan) pour résoudre des problèmes complexes (imaginaires) posés dans un repère cartésien.

Et bien étudie sérieusement le sujet. Tu pourrais alors (peut-être) le comprendre. Mais ton "*me* paraît compliqué/intiles" donc "moi moi moi (l'abruti ignare Lengrand) je vais réinventer 4 siècles de travaux".
C'est ridicule.
Et arrête de te palucher en vain sur l'usage du mot imaginaire. i (celui de C) n'est pas plus "imaginaire" au sens usuel que 1 ou -1.

On peut très bien représenter les choses comme suit (schéma) et poser une prémisse bien plus belle et bien plus évidente que de poser i²=-1 ou x²+1=0, ce qui est vrai, mais sans qu'on explique un seul instant pourquoi, et sans penser à l'effroyable effondrement mathématique qui va s'en suivre.

Peut-être qu'on peut, peut-être pas, encore faut-il définir les objets et les règles qu'on applique, et aussi vérifier que le résultat est cohérent.
Il reste que tes propositions :
1. NE sont PAS les nombres complexes qui sont ce qu'ils sont
2. Étaient cohérentes dans leur version initiale, mais sans grand intérêt et totalement incohérentes dans les versions récentes

"Il faut dire les choses".
              Charles de Gaulle.

Dans le cas des complexes les choses sont dites, clairement et rigoureusement. Tu mettre la tête dans le sable parce que tout ce que tu ignores ou ne comprends pas est d'emblée absurde pour toi du fait de ton ego malade.
Celui qui contredit la citation supposée ci-dessus, c'est TOI Lengrand.

[snip gna gna gna]

Les prémisses, c'est ceci : "On imagine un repère imaginaire qu'on va introduire dans un repère cartésien,
en posant une unité imaginaire i tel que pour tout x (tenez vous bien les amis, la clause dans la gueule va vite vous déboussoler) alors i^x=-1.
 La messe est dite.
 La claque dans la gueule est si effroyable qu'il faut respirer et souffler.  Et surtout répéter pour les sourds et les abrutis, qui foisonnent sur usenet.  Les prémisses, c'est ceci : "On imagine un repère imaginaire qu'on va introduire dans un repère cartésien,
en posant une unité imaginaire i tel que pour tout x (tenez vous bien les amis, la clause dans la gueule va vite vous déboussoler) alors i^x=-1.

Si en enlève le gna gna gna on arrive à un truc incohérent avec toute extension de R. À savoir que si i^2 = -1 alors on ne peut pas éviter que i^4 = 1. POINT.
Ton truc ne tient pas debout, et ça saute aux yeux de quiconque a fait un peu d'algèbre. Ton ignorance, ton hypocrisie et ta stupidité sont confondantes Lengrnd.

 On va dire : "Tiens, oui, c'est vrai, cette raclure raciste, nazie, et antisémite d'Hachel a raison, ce malade mental assassin d'enfants, dit vrai".
  Je connais la chanson.
  Il est vrai que dit comme ça, en posant i^x=-1 comme 1^x=1, on reconnait tout de suite que si x=2 alors i^²=-1.
 Mais la claque est inévitable, on se la prend.   Car on a :
 i^(-2)=-1
 i^(-1)=-1
 i^(0)=-1
 i^1=i=-1
 i^2=-1
 i^3=-1
 i^4=-1
 i^5=-1
 i^(1/2)=rac(i)=-1
 i^(-3/2)=-1

Un tel système n'est pas cohérent, l'écriture x^y n'a de sens que si la multiplication est associative, de là on ne peut éviter que si i^2 = -1 alors i^4 = 1. Et à moins d'avoir -1 = 1 (ce qui est faut chez les réels).

 [snip le reste du délire]

 La beauté et la rigueur des mathématiques s'appliquent ici.
  La construction abstraite d'Euler et de Descartes n'a plus de réel intérêt et se montre même fausse
pour de simples représentations graphiques sur repère cartésien.

Une construction n'est pas "fausse" ou "vraie" : elle est cohérente ou pas et utile ou pas.
Les nombres complexes sont cohérents ET utiles.
Les nombres complexes ne sont pas pour autant les seules extensions cohérentes de R : les nombres duaux dont je t'ai parlé sont AUSSI intéressants et utiles, même si dans une moindre mesure.
Tes propositions étaient cohérentes (mais clairement inutiles) au début, elles sont maintenant incohérentes (du coup elles ne risques pas d'être utiles).

 Quant à la représentation d'Euler, c'est très joli ses petits dessins orthogonaux, mais cela rime à QUOI? 

- Extension algébrique de R avec le théorème fondamental de l'algèbre : un polynôme de degré n a n racines en comptant les multiplicités, généralisation des formules de racines par radicaux (c'est ce premier point qui a mené à s'intéresser à l'idée
- Simplification de la trigonométrie
- Applications dans des tas de domaines, à commencer par l'electricité
- En analyse, comme l'illustre l'auteur du cours qu'efji t'a indiqué : une pluie de résultats. En particulier des calculs d'intégrales, en particulier tout ce qu'il y a de "réelles" (au sens de fonction dans R dans R) IMPOSSIBLE sinon.
Si tu n'étais aussi absurdement buté, arrogant (et, il faut l'admettre, complètement idiot) tu aurais pris la peine d'étudier vraiment de quoi il est question au lieu de déblatérer tes âneries.
Tu te vautres encore plus pathétiquement que d'habitude.