Re: Solutions réelles d'une équation simple

Le 03/05/2025 à 13:41, Richard Hachel a écrit :

Le 03/05/2025 à 13:33, Python a écrit :

Le 03/05/2025 à 13:25, Richard Hachel a écrit :

Le 03/05/2025 à 07:37, Python a écrit :
 

Soit l'équation x^2 = 2^x pour x réel
 L'étude des courbes représentatives des graphes de x->x^2 et x->2^x montrent trois solutions réelles. Deux évidentes 2 et 4 et une négative proche de -0.76

   Bah oui, elles sont bonnes tes racines.

 Une équation a des solutions, pas des racines. Le terme "racine" s'applique aux polynômes et l'équation ci-dessus n'est, de surcroît, pas une équation polynomiale.
 

 x'~ -0.765
 x"= 2
 x"'= 4

 Démonstration que ce sont des solutions et les seules solutions réelles , sans passer par les nombres complexes ?  

 Pour les racines complexes (ou plutôt imaginaires pures), tu as g(x)=-x² et g'(x)= -2^x +2

 ton g' n'est pas la dérivée de g...)

  Exact. J'ai oublié un (-).
  g'(x)=-2^(-x)+2 puisque  g(x)=-f(-x)+2y₀ selon la méthode validée par Jean-Pierre Messager.   R.H.

Encore des mensonges de ta part : j'ai validé que pour une fonction f de R dans R, la fonction g dont le graphe est le symétrique par rapport au point (0, f(0)) est définie par g(x) = 2*f(0) - f(-x), le tout alors que tu étais en train de délirer sur des symétries axiales.
EN REVANCHE, je NE valide en RIEN que les zéros de cette fonction g ait le moindre rapport avec les racines imaginaires, réelles ou complexes de f. Cesse de mentir sur les propos tenus par autrui ! Et il manque toujours la réponse à ma question, tu n'as fait qu'introduire des fonctions supplémentaires sans démontrer quoi que ce soit.
          Démonstration que 2, 4 et approximativement -0.76 sont des solutions et les seules           solutions réelles, sans passer par les nombres complexes ?
Pour l'instant on a du Hachel typique : bravades, noyage de poisson et mensonges.
Rien de nouveau sous le soleil.