Re: Nouvelle courbe (Complexes).

Le 10/03/2025 à 18:12, efji a écrit :

Le 10/03/2025 à 18:08, Richard Hachel a écrit :

Le 10/03/2025 à 17:51, efji a écrit :

Le 10/03/2025 à 17:35, Richard Hachel a écrit :

Le 10/03/2025 à 16:20, efji a écrit :

Le 10/03/2025 à 16:09, Richard Hachel a écrit :

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Ah bon?
Donc x^3+x =/= x(x^2+1) ?
Révolutionnaire !

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Je n'ai pas dis ça.
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J'ai dis que cela n'avait qu'une seule racine, double dans le sens où elle est à la fois sa propre racine réelle et sa propre raine complexe.
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La seule racine est à la fois x=0 et x=0i.
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Si tu vois une autre racine, donne-moi là, et je la testerai.
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Par exemple si tu me dis que 9 est une racine, ou que -5i est une racine.
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Si tu en trouves une, tu peux l'inclure dans le polynôme comme je fais ici avec x=0.
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f(x)=x^3+x
f(x)=(0)^3+0=0  donc x=0 est une racine de l'équation.
Tu en as une autre?
Il n'y en a pas d'autres.
Si tu avais essayé, au lieu de faire le fanfaron ici, tu le saurais.

>
Assez effrayant. Je pense que n'importe quel gamin de 3eme est capable de voir l'absurdité de ce que tu racontes, mais ta psychose est tellement forte que tu en es incapable.
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J'ai cru comprendre que pour toi, i^2=-1, on est d'accord?
On semble d'accord aussi que x^3+x = x(x^2+1), ok?
Tu sembles dire que 0i=0 est racine, et j'approuve.
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Maintenant, sachant que x=0 est racine de x(x^2+1) = 0, ne vois tu pas une autre racine évidente ? et même 2 ?
As-tu entendu parler du mot "factorisation" ?

 Non, il n'y a pas d'autres racines possibles.

 Si on cherche une racine non nulle de x(x^2+1) = 0, on peut diviser par x. OK ?
Donc maintenant x^2+1=0.
Tu ne vois toujours pas de racines ?

 Je ne comprends pas ton insistance.
 Je viens de t'expliquer avec une logique parfaite que les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa fonction inverse par symétrie $(0,y).  Et inversement.  Si tu prends ta courbe f(x)=x^3+x et que tu cherches ses racines réelles, tu trouves une seule racine réelle x=0.
 On respire, on souffle.
 Comme tu es curieux, tu veux connaître les racines complexes de f(x), et là, tu cherches la courbe associée g(x) pour en avoir les racines réelles, qui deviendront (tu suis toujours) les racines complexes de f(x).  Nous avons alors g(x)=x^3+x, comme l'autre courbe.
 f(x) est donc sa propre courbe miroir en g(x).  Les racines réelles de g(x) sont donc les racines complexes de f(x), et cette racine réelle est x=0.
 Donc la racine complexe de f(x) est x=0i.
 Toutes les autres sont non avenues.
 Tu veux proposer quoi, par exemple x=i?
 Ca marche pas. f(x)=i^3+i=2i=-2.  Avec x=-i?
 Marche pas non plus. f(x)=(-i)^3+(-i)=1-(1)=2
 R.H.