Re: L'anneau Z/k

Le 07/07/2022 à 19:36, MAIxxxx a écrit

Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des
autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique :
 2 4 8 (1)6 (3)2 ....
Pour les deux derniers chiffres période 20

Le fait que n chiffres se répètent au moins une fois découle de l’argument du pigeonnier (trou de pigeon?). Le fait que ce soit alors périodique vient des propriétés de l'arithmétique modulaire.

théorème  u^(p-1) = 1 + k.p si p premier (plus exactement u^p = u
%p valable pour zero)

Petit théorème de Fermat.
J’ai aussi de vagues souvenir que le nombre de périodes possibles dans le cas général est egal à l’indicatrice d’Euler de n quand on travaille modulo n.