Re: Résolution équation avec des puissances

Le 27/10/2022 à 00:29, Michel Talon a écrit :

     16^(x²+y) + 16^(y²+x) = 1 ?

 Sauf erreur le membre de gauche vaut 2cosh(log(16)(x^2-y^2+y-x))exp(log(16)(x(1+x)+y(1+y))/2)

ouch! C'est de la grosse artillerie là (log(16) veut dire log base 16 je suppose). D'où ca t'es sorti ? C'est une excellente idée car ca transforme une somme en produit.

Mais 2cosh()>=2 donc

exp(cste * (x(x+1) + y(y+1))) <= 1/2

 il faut que x(1+x) et y(1+y) < 0

                      ^^ ? ? ? ? Je ne vois pas. A ce point on sait juste qu'il faut que x(1+x)+y(1+y)<0, mais pas de "donc" sur x *et* y.

et donc -1<x<0 et idem pour y.

le donc est trop fort. C'est une condition suffisante, mais pas nécessaire à une somme négative. Pour l'instant on a pas séparé x de y.
Alors |x(1+x) <=1/4 et idem pour y.

Or exp(-log(16)(1/4+1/4)/2)=1/2 si bien que la seule solution est
x=y=-1/2 qui est juste à l'extremum.

Il y a de l'idée mais je pense qu'on est passé trop vite d'une condition sur la somme de x(x+1)+y(y+1) à un truc sur x *et* y.
sam.