Re: Nombres complexes z et entité imaginaire i.

Le 04/02/2025 à 15:28, Richard Hachel a écrit :

Il vient alors Z=aa'+iab'+ia'b+i²bb'

Alors il ne s'agit pas des nombres complexes, mais d'une autre structure.

Très hâtivement, la mathématicien va alors poser  Z=aa'-bb'+i(ab'+a'b).

"Il" (ou elle) NE "pose" PAS c'est la conséquence de la DÉFINITION de C.

Parce qu'il va d'instinct reprendre i²=-1 là où Hachel pose cependant et MAINTENANT i²=+1.

Donc c'est pas le même i du tout.

 et donc Z=aa'+ bb'+i(ab'+a'b).  Equation vérifiable par des petits problèmes statistiques (le problème du lycée de Plougastel).

En admettant que ça serve à quelque chose, et j'en doute fort. Et alors ? Il ne s'agit PAS des nombres complexes.

Si ce n'est pas la même chose, une énorme partie de la mathématique des complexes s'effondre.

Rien de s'effondre du tout. Tu parles juste d'une AUTRE structure qui N'est PAS celle des nombres complexes.

Comme : "Le produit de deux complexes a pour module le produit de leur module".  Cela n'est plus vrai.

Ça peut être embêtant ou pas...
Encore une fois (qu'est-ce que t'es bouché...) : les nombres complexes sont une chose, ton truc en est une autre. Il n'est pas "faux" ou "contradictoire", pas plus que les nombres complexes ne le sont. Il peut être intéressant ou pas. Il semble ne pas l'être, c'est tout.