Re: Nombres complexes z et entité imaginaire i.

Le 04/02/2025 à 17:33, Python a écrit :

Le 04/02/2025 à 15:28, Richard Hachel a écrit :
 

Il vient alors Z=aa'+iab'+ia'b+i²bb'

 Alors il ne s'agit pas des nombres complexes, mais d'une autre structure.
 

Très hâtivement, la mathématicien va alors poser  Z=aa'-bb'+i(ab'+a'b).

 "Il" (ou elle) NE "pose" PAS c'est la conséquence de la DÉFINITION de C.
 

Parce qu'il va d'instinct reprendre i²=-1 là où Hachel pose cependant et MAINTENANT i²=+1.

 Donc c'est pas le même i du tout. 

 et donc Z=aa'+ bb'+i(ab'+a'b).  Equation vérifiable par des petits problèmes statistiques (le problème du lycée de Plougastel).

 En admettant que ça serve à quelque chose, et j'en doute fort. Et alors ? Il ne s'agit PAS des nombres complexes.
 

Si ce n'est pas la même chose, une énorme partie de la mathématique des complexes s'effondre.

 Rien de s'effondre du tout. Tu parles juste d'une AUTRE structure qui N'est PAS celle des nombres complexes.
 

Comme : "Le produit de deux complexes a pour module le produit de leur module".  Cela n'est plus vrai.

 Ça peut être embêtant ou pas...
 Encore une fois (qu'est-ce que t'es bouché...) : les nombres complexes sont une chose, ton truc en est une autre. Il n'est pas "faux" ou "contradictoire", pas plus que les nombres complexes ne le sont. Il peut être intéressant ou pas. Il semble ne pas l'être, c'est tout.

Il y a peut-être une chose à comprendre, et j'ai là dessus quelques difficultés.
Pourquoi d'un côté ça marche si bien, et pourquoi de l'autre y a-t-il problème? C'est à dire selon la façon dont on regarde les choses. C'est un peu pareil pour la théorie de la relativité. Pourquoi une telle évidence d'un côté, et pourquoi des choses grotesques de l'autre (Elasticité de l'espace chez Hachel, contre rigidité débile chez Minkowski, logique des temps propres et des vitesses instantanées des objets accélérés chez Hachel, et pas chez les physiciens, absence de paradoxe débile dans les référentiels tournants, etc...).
Si l'on regarde bien les choses, toi qui est mathématicien, et qui est plus calé en maths que moi, du moins j'espère, sinon à quoi t'aurait servi un bac C avec mention très bien en maths, on se retrouve avec un être étrange, qui est i. On pose, dans un repère cartésien, deux racines complexes (TchatGPT m'a avoué ne pas pouvoir, mais c'est ravisé quand je lui expliqué comment faire et pourquoi), mais en fait, on n'en pose qu'une qui est double,
et qui représente le même nombre complexe. Ici, pour f(x)=y=x²+4x+5 : x'=-2-i et x"=-2+i. Il n'y a pas de multiplication de complexes entre eux. C'est juste une racine à trouver, et en posant i²=-1 (ou plutôt en remplaçant une multiplication par 1, chose autorisée, par -i²=1 pour positiver le discriminant, ce qui est licite). Mais ensuite, en multipliant z1 par z2 pour obtenir Z, qui ne devient plus un nombre imaginaire, mais une surface imaginaire, c'est un peu comme si mon i² était passé au carré dans la multiplication. Ce qui me fait une sorte de i^4 qui ne se sait pas. Or, admettons i°=1 (comme tout le monde puisque n°=1). i^1=i=?
i²=-1 i^3=?
i^4=(i²)² soit (-1)²=1
i^5=i i^6=-1
Etc... car cela devient cyclique. Le but est de démontrer que dans un cas, lors de la recherche des racines, on a (i²)=-1 mais que dans le cas des produits, on a (i)²=+1.
Rechercher deux racines sur un axe simple x'Ox, même imaginaires (ce sont les racines de la courbe imaginaire en miroir, ce n'est pas la même chose que de rechercher le produit de deux imaginaires ce qui est une SURFACE imaginaire). Et là, la partie réelle du complexe produit devient (aa'+bb').
Il serait d'ailleurs étonnant que de multiplier entre eux des complexes, la partie réelle deviennent moins importante en ajoutant i²bb à la surface déjà considérée aa'. Ce qui parait une idée abstraite et absurde de plus dans les sciences. Mais je te laisse y réfléchir.
Une dernière chose : je trouve très étrange la façon dont les mathématiciens traitent des imaginaires, qui ne sont que des nombres bien précis, et qui n'ont rien à voir du tout avec un éventuel pythagorisme.  Si je place a+ib=5, je place cela sur mon axe des x, et pas "ailleurs". Ni ailleurs sur mon repère cartésien, ni encore moins "ailleurs" dans un repère imaginaire où l'on place les i en vertical, et les a (ou les aa') en abscisse, pour former des pythagorisme complétement abstraits, inutiles et déments.  Là franchement, j'en vois pas l'intérêt...
Prenons l'exemple des carottes. Je pose six carottes réelles, je sais que l'Intermarché en a forcément. Je demande qu'on me ramène 6 carottes, voire 12 si elles sont très belles.
Ii est cependant possible qu'il n'y ait plus de carottes du tout (toutes vendues ou trop laides pour être achetées). Il y a donc une partie imaginaire dans ma demande, ce sont les six de plus, ou les six de moins. Z=6+6i
Maintenant, il ne me viendrait pas à l'esprit, mais Descartes avait de nets problèmes psychiatriques
dans certaines de ses productions (à un moment, il se demande même si un mauvais génie ne le trompe pas en lui faisant voir des choses qui n'existent pas), de mettre les six carottes en trop ou les six carottes manquantes sur un axe perpendiculaire et de jouer à faire du pythagorisme.
Z=a+bi avec a en abscisse, et ib en ordonnée.
C'est débile.
Si je parle de carottes, je mets toutes les carottes sur le même axe, carottes imaginaires ou pas.
Et sur cet axe, je joue i²=-1.
Mais si je fais la même chose avec les carottes et les navets, là, il faut les mettre sur deux axes, et j'obtient une surface imaginaire, et là, il me faudra accepter i=1.
C'est à dire aa'+bb' et non aa'-bb'. Le problème, c'est que là, toute la structure trigonométrique basée sur les modules et arguments de tout cela s'effondre et doit être ré-écrit.
R.H.