e^iθ

On peut vérifier facilement l'égalité e^iθ=cosθ+i.sinθ
Prenons z1=4+2i et z2=5+i par exemple : Z=z1.z2=20+4i+10i+2i²
Calculons Z = r1.e^iθ1 * r2.e^iθ2
Soit si R=r1.r2 alors Z=R.(e^iθ1*e^iθ2)
Soit encore puisque (a^n)(a^m)=a^(n+m) :
Z=R.(e^i)^θ1*(e^i)^θ2
et Z=R.(e^i)^(θ1+θ2)
Il vient que le produit de deux complexes fait que la norme est le produit des normes,
et que l'argument est la somme des arguments. R.H.