Re: Solutions réelles d'une équation simple

Le 03/05/2025 à 13:33, Python a écrit :

Le 03/05/2025 à 13:25, Richard Hachel a écrit :

Le 03/05/2025 à 07:37, Python a écrit :
 

Soit l'équation x^2 = 2^x pour x réel
 L'étude des courbes représentatives des graphes de x->x^2 et x->2^x montrent trois solutions réelles. Deux évidentes 2 et 4 et une négative proche de -0.76

   Bah oui, elles sont bonnes tes racines.

 Une équation a des solutions, pas des racines. Le terme "racine" s'applique aux polynômes et l'équation ci-dessus n'est, de surcroît, pas une équation polynomiale.
 

 x'~ -0.765
 x"= 2
 x"'= 4

 Démonstration que ce sont des solutions et les seules solutions réelles , sans passer par les nombres complexes ?  

 Pour les racines complexes (ou plutôt imaginaires pures), tu as g(x)=-x² et g'(x)= -2^x +2

 ton g' n'est pas la dérivée de g...)

 Exact. J'ai oublié un (-).
 g'(x)=-2^(-x)+2 puisque  g(x)=-f(-x)+2y₀ selon la méthode validée par Jean-Pierre Messager.  R.H.