Re: 5^(3i)

Le 12/07/2025 à 15:57, Python a écrit :

Le 12/07/2025 à 15:50, Richard Hachel  a écrit :

La raison pour laquelle la technique fonctionne est la cohérence de l'ensemble de nombres complexes. De plus ça réfute ton argument moisi que les complexes n'auraient d'intérêt qu'en géométrie.

 C'est ce que je dis.
 Tu as marqué un point pour l'argument des recherches de racines réelles à partir des complexes.
 Mais si on peut le faire à partir des imaginaires pures (à tester) par rotation de 180°, ce sera plus simple et élégant, dans ce cas, la messe sera dite.  Les complexes pour les repères de trigonométrie complexes (où on utilisera j), les imaginaires pour les problèmes d'algèbre analytique.

 Ce serait donc du temps perdu.

 Non, par pour toi : ça te montrerait *en pratique* en quoi les nombres complexes ont un intérêt algébrique, même lorsqu'il n'y a que des coefficients réels et des racines réelles à déterminer.

 Déjà fait avec l'exemple ci-dessous.

 

 Par contre, posons plutôt h(x)=f(x).g(x)
  h(x) est un polynôme de degré 4.   f(x)=x²-3x+2 a deux racines réelles.

 Ton exemple passe complètement à côté du sujet. Tu n'as clairement pas pris une seule seconde pour réfléchir au sens de ce que t'ai montré. Ou bien ça vient simplement de ta bêtise et de ta malhonnêteté intellectuelle.
 

 g(x)=x²+4x+5 a deux racines complexes (chez les mathématiciens), et deux racines imaginaires (chez Hache).

 "Chez Hachel" il n'a pas de racine imaginaires ou quoi que ce soit : ta définition du terme "imaginaire" a des propriétés contradictoire. Ton "machin" n'existe mathématiquement tout bonnement PAS.

 C'est juste une rotation imaginaire de 180° sur $. C'est très concret en fait.

 

 Que devient h(x)? Quels sont ses racines? Il est clair que les racines réelles sont conservées.   Et on aura bien x'=1 et x"=2 autant pour f(x) que pour h(x).
  Mais entre g(x) et h(x), les racines imaginaires sont différentes.
  Ce qu'il faut expliquer, c'est pourquoi, et sans tomber dans la facilité du style "parce que tu penses mal, et nous on pense bien".

 Ce n'est absolument pas la nature des arguments qui te sont opposés.
 Ton exemple ne fait que confirmer que ton systèmes est incohérent.

 Il n'est pas incohérent, il a sa logique interne.
 Reste à comprendre comment on peut retrouver les racines réelles de h(x) en ayant simplement x'=-5i et x"=i.
 C'est la même chose que tu proposes en passant par les "complexes", mais moi, je veux passer par les imaginaires purs. 

 

 Il faudrait trouver une formule élégante qui fait retrouver les racines réelles à partir des racines imaginaires pures (bien plus vraies et faciles à utiliser que les complexes), et non les racines réelles à partir des racines "complexes" qui seront désormais complétement inutiles pour les mathématiques cartésiennes.

 Bla bla sans contenu. Comme d'habitude. Ton machin ne sert à *rien* et ne peut servir à *rien* car il est contradictoire.

 Pas plus contradictoire que mon blabla relativiste. Là il est clairement démontré que le blabla est en face. Il n'y a même plus à en discuter.  R.H.