Re: Racines multiples

Le 20/05/2025 à 16:52, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/05/2025 à 16:40, Python a écrit :

Le 20/05/2025 à 16:29, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/05/2025 à 15:09, Python a écrit :

Le 20/05/2025 à 15:00, Michel Talon a écrit :

5) toujours en vertu de la même règle :
exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1

 Même réponse que 4.

 Pour clarifier : exp(2iπ) = 1 mais exp(4iπ)^(1/2) a deux valeur car z->z^(1/2) est multivaluée, et l'une de ces valeurs est bien 1.

 Pour tant à la réponse 2 tu as répondu que a^b est univoque dans le cas a = e.

 Ce n'est pas ça ta question 2 :  Question 2) le résultat de exp(x*y) est univoque ; réponse le résultat de exp(x*y) est univoque

 C'est exactement la question 2 si a = e et qu'on note b = x*y.
 

Mais si a = exp(4iπ) et b = 1/2 ça ne marche plus ? ? ?

 C'est une autre question (la 1) :
 [exp(x)]^y est-il univoque ? Réponse : en général non.
 

Quand tu dis que z->z^(1/2) est multivaluée, est ce le cas pour toutes les valeurs de z et en particulier que vaut e^(1/2) ?

 exp() est totalement univoque, que son expression en z soit notée exp(z) ou e^z, et e^(1/2) = exp(1/2) ~= 1.6487 dans ce sens.

 D'accord
 

La fonction z^(1/2) = exp(1/2*Log(z)) est multivaluée, y compris en e, de valeurs +/- sqrt(e)

 log(e) fournit bien une seule sortie, dans ce cas comment exp(1/2*Log(e)) pourrait être multivaluée ?
 

Tu joues sur les notations, certes potentiellement ambiguës. Mais je n'ai jamais rencontré de situation où l'on ne sait pas très bien de quoi on parle : la fonction exp ou bien les valeurs de z->z^(1/2) (ou même z^w) en z = e.

 Je vois pas où est l'ambiguïté. exp(1/2) et e^(1/2) c'est bien la même chose ?

J'ai l'impression que Python emmêle les choses plus qu'il ne les démêle, les insultes en plus. Pour moi, à ce stade, ses idées multi-évaluées, c'est du purpipo. Je ne dis pas que si l'on passe aux notions de cosinus (cosθ) on ne va pas avoir 2k ou 2k+1 etc...
Mais là on est dans la trigonométrie, et pas dans l'algèbre. R.H.