Re: Réflexion sur les complexes.

Le 11/03/2025 à 18:35, Python a écrit :

 Quelles sont les racines réelles et complexes de la fonction f(x)=x^3+3x²+3x+7

Il y a une racine réelle (i.e. la composante b est nulle) :
 x1 = -1 - 6^(1/3)

 D'accord.
 

Il y a deux racines complexes qui sont conjuguées :
 x2, x3 = -1 + 3^(1/3)/2^(2/3) +/- i*3^(5/6)/2^(2/3)

 C'est ce que disent le mathématiciens.  Mais ce n'est pas ce que je dis.
 Une seule racine complexe : x=i.
 Preuve mathématique (système cohérent) :
 f(x)=x^3+3x²+3x+7  f(x)=i^3+3i²+3i+7  Chez Hachel, i^x=-1 quelque soit x, (-1)^x=(+/-)1 selon la puissance paire ou impaire.
 Ici, que i^x en problème.
 f(x)=(-1)+3(-1)+3(-1)+7=0
 Système incroyablement cohérent.  Peut-être faux, je n'en sais rien. Mais au moins incroyablement cohérent, et ayant l'avantage de visualiser les choses, de mieux les définir et les présenter.  Je suis méchant de faire ça.
 Je sais.
 R.H.