Re: Nouvelle équation à racines complexes

Le 03/03/2025 à 02:25, Richard Hachel a écrit :

Le 03/03/2025 à 00:38, efji a écrit :
 

Et la suite aussi
https://www.youtube.com/watch?v=er3iuYzE3q8&ab_channel=Hedacademy

  J'ai regardé aussi.
  Un enseignement quand même : vous avez vu le nombre d'erreurs de signes qu'il fait?

Il n'y a aucune erreur de signe.

 Il cherche Z=z2/z1   Son développement est très élégant, il multiplie le dénominateur par son conjugué, et efface ainsi toute
partie complexe au dénominateur.

Normalement c'est un procédé que tu devrais avoir vu et mis en œuvre en classe Terminale. C'est une technique classique en algèbre, qui est très utilise pas seulement pour les nombres complexes mais aussi pour "remonter" des racines carrées au numérateur, par exemple :
1/(1 + sqrt(2)) = (1 - sqrt(2)/[(1-sqrt(2))*(1+sqrt(2))] = (1 - sqrt(2))/(1 - 2) = sqrt(2) - 1
Ça marche aussi avec les nombres duaux et les nombre complexes déployés.

 Il obtient alors Z=(3/13)-(11/13)i
  Maintenant posons z2=Z*z1
  On a pour A partie réelle de z2
 A=(3/13)*(2)+(-11i/13)(3i)=(6/13)+(33/13)=3
  La partie réelle d'un produit de complexe est donc aa+bb et non aa-bb comme je le vois souvent écrit.

Je suppose que tu voulais écrire aa' + bb' et aa' - bb'
z2/z1 = (3-i)/(2+3i) = 1/13 * (3 - 11i) = Z
Z*z1 = 1/13 * (3 - 11i)*(2 + 3i)                   = 1/13 * [ 3*2 - (-11)*3 + (3*3 - 11*2)i ]  (*)
     = 1/13 * [ 39 - 13i ]
     = 3 - i
qui est bien z2. Sans surprise...
La règle qui s'applique à la ligne (*) est  (aa' - bb') + (ab' + a'b)*i, donc aa' - bb' pour la partie réelle et non pas aa' + bb'. C'est toi qui as fait une erreur de signe (et du coup tu as utilisé la "bonne" formule pour les complexes sans t'en rendre compte) !
La formule aa' + bb' appliquée à Z*z1 = 1/13 * (3 - 11i)*(2 + 3i) donne
1/13*(3*2 + (-11)*3) = 1/13(6 - 33) = -27/13 et non pas 3.

 Je ne comprendrais jamais ces cafouillages, et encore moins tous ces crachats de fous, qui, depuis 30 ans, me crachent à la gueule dès que je dis quelque chose.
  C'est stupéfiant.

Pointer tes nombreuses erreurs et confusions n'est pas te "cracher à la gueule".
Et ta réaction lorsque cela arrive (donc souvent) est pathétique. Ton tropisme est le suivant :
- Tu as un vague souvenir de ce que tu as vu en Terminale
- Tu n'en a pas compris l'intérêt (pourtant tu devrais avoir vu en quoi ça permet de retrouver en deux lignes la plupart des formules de trigonométrie qui prennent, sans les nombres complexes, des pages entières pour les établir, de même ils permettent de résoudre facilement des tas de problème de géométrie euclidienne du plan), comme tu n'as fait d'étude dans un domaine qui utilise les nombres complexes tu ne sais rien de leurs nombreux usages en physique, de leur intérêt pour le calcul d'intégrales (y compris des intégrales tout ce qu'il y a de plus "réelles") via le théorème des résidus démontré par le mathématicien français Cauchy. Sans même prendre le temps d'examiner ces applications mathématiques et physique tu t'es mis dans la tête que les nombres complexes ne servaient à rien
Comme, en plus, tu n'as jamais étudié comment les nombres complexes sont rigoureusement définis, parce qu'en Terminale on se contente de poser les règles et de demander aux élèves de remarquer et d'admettre que "ça marche", au lieu d'examiner les "vraies" définitions, celles qu'on étudie si l'on poursuit des études en maths, tu affirmes de but en blanc qu'elles n'existent pas, et tu continues même *après* que l'on t'ai présenté ces définitions. Le tout en affirmant que ceux qui maîtrisent le sujet, qui l'ont étudié, mis en pratique, n'ont pas vraiment réfléchi sur la question et se contentent de répéter du "par cœur", ce qui est une immense délusion de ta part, et n'incite personne à faire beaucoup d'efforts pour te détromper puisqu'il devient vite clair que tu es incapable d'écoute et de réflexion.
- Tu inventes de toute pièces une autre façon de faire une multiplication entre deux termes (a, b) et (a', b), pourquoi pas ? Mais il s'agira alors d'une autre structure que celle des nombres complexes.
Ta première idée de prendre aa' + bb' pour la partie "réelle" mène d'ailleurs à quelque chose de cohérent, et déjà connu au point d'avoir un nom : "nombres complexes déployés" (en anglais "split-complex numbers" ou "perplex numbers" - j'aime assez ce dernier terme)
Tu commets ensuite contresens sur contresens en affirmant que cette structure seraient les "vrais nombres" complexes alors qu'il ne s'agit que d'une question purement terminologique, une question de définition.
Il n'y a pas de "vraie" ou de "fausse" structure algébrique. Il y a des structures cohérentes ou non.
La vidéo de Michael Penn (que tu n'as pas regardée, n'est-ce pas ?) montre même que dans le cas de R^2 il n'existe que trois structures intéressantes (au sens ou ce sont ce qu'on appelle des "algèbres associative", c'est expliqué en début de vidéos) : R(epsilon) (duaux), C (complexes) et R(j) ("perplexes"). Les trois pouvant se définir en terme de classes d'équivalences (sais-tu ce que c'est ? et pourquoi c'est un concept clé en mathématiques ?) de polynômes à coefficients réels : R[X]/X^2, R[X]/(X^2 + 1) et R[X]/(X^2 - 1). Il se trouve que tu as redécouvert, par hasard, cette dernière structure. Tu n'as en rien "remplacé" les complexes par quelque chose de "mieux" ou "plus correct".
Je ne parle même pas de ta dernière proposition en date, qui n'est pas du tout celle qu'on obtient avec la formule aa'+bb' pour la partie "réelle" de la multiplication, avec ton "i" tel que i^2 = i^4 = -1 qui est trivialement inconsistante i.e. contradictoire, ce que ton obstinée arrogance t'empêche d'admettre malgré l'évidence.
Ton attitude bravache et méprisante, associée à une ignorance crasse des sujets dont tu prétends parler, et tes mensonges répétés finissent par irriter un auditoire compétent qui sait, lui, de quoi il s'agit, déclenche naturellement quolibets et lassitude, et tu finis dans les kill-files de la plupart des gens.
C'est comme si quelqu'un venait t'expliquer, à toi qui as étudié un peu la médecine, qu'il faudrait mieux appeler "foie" ce que les médecins appellent "cœur", et vice-versa (comme si ça changeait quelque chose...) ou, pire, que la tuberculose n'est pas causée par une bactérie mais par une trop faible consommation de bananes et que les antibiotiques ne servent à rien. Le tout en reprochant aux médecins et biologistes d'être des idiots serviles qui répètent du par cœur. Comment jugerais-tu de tels propos ?