Re: [Ma solution] Quelle est la proba ?

Le 20/07/2025 à 13:26, Olivier Miakinen a écrit :

Hein ? J'aimerais bien comprendre comment ils peuvent arriver à cette
conclusion. En effet, qu'il s'agisse d'une loi normale centrée ou d'une
probabilité uniforme dans le disque unité, la probabilité que l'on ait
c < 0 est la même que d'avoir c > 0 (donc 1/2), or les racines sont
toujours réelles si c < 0, donc la probabilité que le polynôme ait des
racines réelles est forcément supérieure à 1/2, donc supérieure à 1/3.

Ouais c'est bizarre...

 (¹)<https://www.perplexity.ai/search/quelle-distribution-pour-b-et-UnlRH0nSQ5GX1iRTd4fNzg>

L'ia va un peu trop vite sur "il est connu que" et poum : 1/3
Quand on lui demande de justifier elle nous sort une référence : <<Au lieu de calculer cette intégrale exacte (qui est assez lourde), on rappelle un résultat connu (voir Edelman & Kostlan, 1995) : L’aire du domaine favorable (region définie par c <= b²/3 à l'intérieur du disque unité est: pi/3>>
ce qui n'est pas satisfaisant (ni vrai).

P.-S. : On peut se poser une question différente, à savoir la
probabilité d'avoir des racines réelles au polynôme x²+2bx+c².
Ici, la réponse sera 1/2.

Ah ben oui forcément: (2b)² - 4c² = 4(b² - c²) >= 0 divise le plan en 2 régions de même surface (infinies mais identiques).
Bien vu :)