Re: Nouvelle courbe (Complexes).

Le 10/03/2025 à 20:24, efji a écrit :

Le 10/03/2025 à 18:30, Richard Hachel a écrit :

Les racines d'un polynôme sont simplement des valeurs qui annulent ce polynôme.

 Tu parles bien, ce soir. Tu as pris du café?

Elles permettent aussi de le factoriser.

 Oui. Aussi.

Par exemple si x1 et x2 sont les deux racines de P(X) = aX^2 + bX + c, alors on a
 P(X) = aX^2 + bX + c = a(X-x1)(X-x2)

Tu es d'accord ?
 (accessoirement on en déduit que a*x1*x2 = c, ce qui explique ce que je disais dans un autre fil).
 Bien.
 Maintenant tu nous as dit que x=0 était racine de x^3+x = x(x^2+1) = 0
et donc tu étais d'accord pour une fois avec toi même. J'étais aussi d'accord.

On va être obligé de partager la médaille Fields.

Essayons maintenant de chercher une racine non nulle à cette équation. Si on suppose x non nul on peut diviser des deux côtés de l'équation par x. On est toujours d'accord ?
 On obtient donc x^2+1 = 0.

 Qui n'a de racine réelles, ni dans f(x), ni dans (g(x).  N'ayant pas de racines réelles dans g(x), il n'y a pas de racines complexes supplémentaires dans f(x).

Tu as admis depuis des semaines que i^2=-1, donc je te pose de nouveau la question, pour laquelle je n'accepterai aucune digression malhonnête dont tu as l'habitude :
 Peux-tu me donner deux racines de x^2+1=0, qui seront obligatoirement (d'après ce qui précède) aussi racines de x^3+x = x(x^2+1) = 0?

Je n'accepterai aucune réponse débile de plus de 2 lignes.

 f(x)=x²+1 n'a pas de racines réelles, mais deux complexes. Trace ta courbe et trace g(x).
 f(x)=x^3+x n'a qu'une racine réelle, et une racine complexe. 

Merci!

 En multipliant pas x, tu bouleverses tes fonctions, ce ne sont plus les mêmes.
 Tu fais simplement passer ta courbe sous l'axe x'Ox à gauche, en donnant à x une puissance impaire.
 Tu obtiens alors une racine réelle, et tu perds une racine complexe.  R.H.