Re: Racines multiples

Le 09/05/2025 à 17:45, efji a écrit :

Le 09/05/2025 à 17:35, Richard Hachel a écrit :

Le 09/05/2025 à 16:25, efji a écrit :

Le 09/05/2025 à 16:19, Richard Hachel a écrit :

Le 09/05/2025 à 15:30, efji a écrit :

Le 09/05/2025 à 14:37, Python a écrit :

Le 09/05/2025 à 13:32, Richard Hachel a écrit :

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 f(x)=x²+4x+1 a quatre racines, et pas deux. (deux réelles, deux complexes). Les mêmes que sont anti-courbe.
 R.H.

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J'ai déjà répondu à ce ramassis d'âneries.
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Et je vois que mon indice ne t'as pas mis la puce à l'oreille...
>

>
Soyons plus explicites : soit f un polynôme du second degré quelconque et soit g(x) = f(x-1). Je pense que même le crétin sera d'accord pour admettre que si a est racine de f, alors a+1 est racine de g. Exercice pour le crétin : regarde ce que ça donne avec ta "méthode". Est-ce qu'on retrouve cette propriété pour tes racines "imaginaires" ?

>
J'ai déjà répondu à ça.

>
Ah bon?
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Recommence alors.
f(x)=x²+4x+1
g(x) = f(x-1) = x²+2x-2
Vas-y. Racines "Hachel" imaginaires de f et g ?

 Commençons par les racines réelles et imaginaires de f(x).
 Quatre racines.
x'= -2 + √3
x"= -2 - √3
x'(i)= -(2 + √5).i
x"(i)= -(2- √5).i
 Après?
R.H.
 

 Tu te fous de ma gueule là, non?
Lis l'énoncé!
Donne "tes racines" de g et vérifie (ou pas) que toute racine de g devient une racine de f en y ajoutant 1. Ou bien que toutes tes racines de f dont on soustrait 1 deviennent des racines de g.

Il est clair que les racines réelles de ta nouvelle fonction vont se décaler en ajoutant 1, et ainsi de suite.
Ici, cela donne x'= -1 + √3 et  x"= -1 - √3.
Mais ce n'est pas là le problème, on est d'accord. Le problème, c'est les racines imaginaires, vont-elles être décalées de la même façon?
Et bien non, car au fur et à mesure que nous progressons en x, le point $ descend en y. C'est sur ce point que s'effectue la rotation par symétrie de point. Il est donc tout à fait logique que les racines imaginaires ne se comportent pas de la même façon que les racines réelles. Sinon, j'attend toujours une définition claire de ce que c'est qu'une racine complexe, et comment on la détermine. Quelles sont les racines de e^x? Quelles sont les racines de sqrt(x)+1? R.H.