Re: Les nombres imaginaires

Le 15/01/2025 à 12:26, Richard Hachel  a écrit :

Le 15/01/2025 à 10:35, Didier Fradet a écrit :

Le 15/01/2025 à 00:52, Richard Hachel a écrit :

 

Posons z=9i+16
 Qu'est ce que c'est que ce nombre?
Si je pose à une mathématicienne de génie : "Combien d'élèves avez vous dans votre classe?" et qu'elle me répond z=9i+16, je vais sur le coup ne rien comprendre du tout.

 

Aide mémoire    i²=-1  

 Si sqrt() représente le symbole de la racine carrée (√) telle qu'elle est vue au lycée (voire en fin de collège), ça n'a pas de sens. Cette racine carrée n'est définie que pour un réel positif.

  Nous avons i²=-1
  Que veut dire cela?

Ça veut dire, pour ce qui est de C, que la classe d'équivalence du polynôme X^2 (puisque i est défini comme étant celle du polynôme X) est la même que celle du polynôme constant -1.
De plus R s'identifie à x + 0i de façon naturelle.

 Plusieurs vont dire, ce n'est pas possible en mathématique, car un carré ne peut pas être négatif.

Ce n'est pas possible dans R, c'est possible et même le cas dans d'autres ensembles que R. R[X]/(X^2 + 1) (i.e. C) par exemple. Mais comme tu combine ignorance et une arrogance qui t'interdit d'essayer de comprendre ça te semble abscons. Ça ne l'est absolument pas.

 [snip tas de sottises]

 Il en va de même pour les applications de nombres complexes en mathématique.
  On sait qu'il est impossible que (-1)(-1)= -1 ou que (1)(1)=-1   Idem pour d'autres tentatives, tu ne trouveras jamais rien qui fait que x²=-1.

Ben si, voir plus haut. Ou la réponse d'efj qui mêne à une conclusion identiques. Les deux constructions sont totalement isomorphes.

 Or, par une approche intéressante, comme je le fais avec mes nombres d'élèves, on peut néanmoins travailler et de façon plus précise, avec le nombres i. Qui est ici assez intéressant à exploiter.

Et qui n'a rien à voir avec les nombres complexes, juste un délire pathétiquement arrogant et stupide de ta part.