Re: De la religiosité en mathématique

Le 09/09/2021 à 19:41, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 09/09/2021 à 18:50, pehache a écrit :
 

A ce sujet est-ce qu'il ne faudrait pas écrire o(b) plutôt que o(b²) ?

 Non car il est écrit plus haut dans le fil:
       a = o(b), donc a.b = o(b).b = o(b²)
 C'est dans ce cadre que la notion a du sens, mais j'avoue que l'écriture n'est pas heureuse.

ok mais non... Pourquoi a=o(b) ? a n'a aucune raison d'être "petit" par rapport à b ici.

 

Et même en fait pour traiter a et b de la même façon :
Δ = Ab + Ba + o( ||(a,b)|| ) ?

 Plus formellement je dirais:
      a(x) = o(x)
     b(x) = o(x)
 donc    Δ = A.b(x) + B.a(x) + o(x²)
 le o(x²) est un truc qui converge bien plus vite vers 0 que b(x) ou a(x) lesquels ne sont que des o(x). C'est l'infinitésimal d'ordre deux qui semble tant faire peur à Richard.

Ici j'écrirais plutôt qu'on a une fonction à deux variables S(A,B)=AB (surface du rectangle), et que :
S(A+a,B+b) = S'_A(A,B).a + S'_B(A,B).b + o( ||(a,b|| )
S'_A dérivée partielle par à A : S'_B(A,B)=A, donc
||(a,b|| étant la norme du vecteur (a,b)
S(A+a,B+b) = B.a + A.b + o( ||(a,b|| )
La notation o(.) fonctionne pareil pour les vecteurs, à priori.
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