Re: Il parait que...

Le 14/02/2025 à 01:13, Python a écrit :

Le 14/02/2025 à 00:57, Richard Hachel a écrit :

 Il parait enfin, que, d'après ce qu'il paraitrait, le produit de deux nombres complexes n'est pas Z=z1*z2=(aa'+bb')(+/-)(ab'+a'b) et que, de plus, cela n'est pas associatif.

 Tu ne définis pas ici une opération, mais deux fort distinctes : *+ et *- (selon qu'il y ait + ou - entre les termes à droite)

 Parce que l'idée de nombre complexes non dual est absurde.
 Chaque complexe à deux entités qui sont ses "extrémités".  A=-b/2a étant sa partie réelle. iB=i.sqrt(4ac-b²) étant sa partie imaginaire (qui n'est autre que son écart au centre A de chaque côté). 

Certes elles sont, chacune d'elle, *+ et *- associatives ! Personne n'a prétendu le contraire !  Mais AUCUNE d'entre elle ne permet à un terme "i" (ou bidule, peut importe le nom) d'exister avec comme propriétés : i^2 = -1 et i^4 = -1.

 Il fallait à la base définir POURQUOI i²=-1.
 On l'a accepté sans broncher (d'autant plus que c'est vrai). Mais en ne disant pas POURQUOI les choses étaient ainsi, on a commis une bourde titanesque.
 Il fallait dire : nous allons utiliser un système en miroir des unités classique ou i=-1 et où i^x=-1.
 Alors forcément i²=-1.
 Et ça a superbement marché pendant des siècles de courbes quadratiques.  Mais si on utilise d'autres courbes, ça ne marche plus.  Si tu utilises une courbe de degré 4, c'est foutu. Tu vas te croire dans le réel et utiliser (i^²)²=1.
 Question : pourquoi pour i²=-1 utiliser l'imaginaire, en posant une loi imaginaire?  Et aussitôt baisser son froc pour i^4, en retournant dans le réel?  Regarde mon tableau, il est d'une grande logique.  Il faudrait rester cohérent.  R.H.