Re: Racines multiples

Le 08/05/2025 à 02:19, Richard Hachel a écrit :
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x'=i première solution de l'équation.
 x²+4x+5 ---> i²+4i+5=0 Attention à la manipulation de i² et de i. J'ai dit que i^x=-1 quelque soit x, chez les imaginaires. Nous quittons le monde des réels, et nous imaginons une rotation complète de 180°.  on a alors y=(-1)+(-4)+5=0   CQFD.
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x'=-5i seconde solution de l'équation.  x²+4x+5 ---> (-5i)²+4(-5i)+5=0 ---> 25(-i)²+(20)(-i)+5 --->-25+20+5=0

Dans les deux cas le calcul est dénué de sens : selon les termes tu traites i comme étant égal à -1 (et je rappelle que (-1)^2 = 1) et pour certain autres non puisque tu y applique i^2 = -1.
Ce que tu fais n'est pas ce que tu prétends faire. Ce que tu fais réellement est d'évaluer en -1 ou 5 un *autre* polynôme :
10 - ( (-x)^2 + 4x + 5 ) = 10 - x^2 + 4x - 5 = -x^2 + 4x + 5
Simplement le polynôme où tu inverses les coefficients des termes de degré pair à l'exception du terme constant et laisse les autres inchangé. Les racines de cet autre polynômes n'ont aucun rapport avec celles du polynôme d'origine.

Attention aux erreurs de signes, qui vont faire systématiquement planter le novice en "calculs imaginaires". Je rappelle que :
pour tout x : i^x=-1 Pour x pair : (-i)^x=-1
Pour x impair : (-i)^x=1

On peut proposer l'introduction de terme formel et examiner les propriété algébriques des termes ainsi constitués MAIS si ce terme formel introduit des contradiction on n'obtient rien du tout, ce qui est le cas ici. Si i^x = -1 pour tout x, alors i^1 = -1 mais alors (i^2) = (i^1)^2 = (-1)^2 = 1 et ne peut, en aucun cas - sinon la notion même de produit n'a plus de sens et les polynômes non plus - valoir -1.
Il y a des proposition de termes formels qui fonctionnent : i^2 = -1 (complexes), i^2 = 1 et i =/= 1 (perplexes ou "split-complex" number), i^2 = 0 et i =/= 0 (duaux). Aucune de ces trois structures algébriques n'introduit de contradiction. On peut même prouver que ce sont les trois seules qui fonctionnent (et aussi les construire explicitement comme anneaux quotient de R[X] - l'anneau des polynômes à coefficients réels - par les idéaux générés respectivement par X^2 + 1, X^2 -1 et X^2.
Ceci peut même se coder informatiquement.
Le novice ici c'est *toi*, qui n'as jamais sérieusement réfléchi à la notion de structure algébrique et juste vu passer rapidement, sans rien y comprendre, les nombres complexes en terminale. Et comme tu préfères pondre des délires contradictoires et mégalo au lieu de réfléchir sérieusement, comme les gens que tu traites stupidement de "crétins", tu vas t'enfoncer encore et encore dans ton délire. Tout comme en Relativité depuis quarante ans.