Re: f(x)=1^x

Le 16/04/2025 à 21:28, eps a écrit :

Le 14/04/2025 à 15:26, Richard Hachel a écrit :

Nous avons donc les deux racines x'=-1 et x"=i pour f(x).

Tu dis 2 racines une réelle et l'autre imaginaire

Oui, c'est ce que je dis.
On pose f(x)=1^x + x Cette équation à deux racines, l'une réelle (c'est à dire réelle pure),
l'autre imaginaire (c'est à dire imaginaire pure, puisque solution "complexe" est une absurdité
sémantique). Pour f(x), il est très facile de trouver la racine réelle en traçant la courbe. On voit que pour x=-1 alors y=0, seule racine réelle. Il faut donc chercher d'autres racines, de type imaginaires (je ne dis pas complexes, ça ne veut rien dire du tout, c'est du purpipo mental; mais imaginaire, et imaginaires pures).
Chacun sait maintenant comment il faut procéder, puisque chacun m'a lu, chacun m'a compris (niveau lycée moyen).  On pose g(x)=-f(-x)+2y₀ pour découvrir la fonction g(x) en symétrie de point $(0,y₀), et on sort la racine réelle qui va apparaitre.  On sait que les racines réelles d'une fonctions sont les racines complexes de la fonction en symétrie de point $(0,y₀) et réciproquement.
 Il suffit donc de poser x(f)=-xi(g) pour convertir toute racine réelle de g(x) en une racine imaginaire de f(x).

Or tu dis i=-1 donc x"=i=-1=x' donc il n'y en a qu'une et elle est réelle ! Non ?

 C'est en fait une racine double, effectivement.  R.H.