Re: Produit de nombres complexes

Le 27/01/2025 à 19:36, Olivier Miakinen a écrit :

Le 27/01/2025 14:09, Richard Hachel a écrit :

Les additions de nombres complexes sont assez simples à réaliser.

 Oui, lorsqu'ils sont représentés sous la forme z = a + i⋅b.
 Moins simples lorsqu'ils sont représentés sous la forme z = ρ ⋅ exp(i⋅θ).
 Pour la multiplication et la division c'est le contraire.
 

On prend z1=a+ib et on ajoute z2=a'+ib'
 Tout le monde s'accorde pour dire que l'on peut alors poser Z=z1+z2.
 Et que Z=(a+a')+i(b+b')

 Oui.
 Maintenant, si on prend z₁ = ρ₁ ⋅ exp(i⋅θ₁) et z₂ = ρ₂ ⋅ exp(i⋅θ₂),
tout le monde s'accorde pour dire que :
 z₁ × z₂ = (ρ₁ × ρ₂) ⋅ exp(i⋅(θ₁+θ₂))
 z₁ ∕ z₂ = (ρ₁ ∕ ρ₂) ⋅ exp(i⋅(θ₁−θ₂))
 Enfin... tout le monde, sauf peut-être toi ?

 C'est une question que je me suis posée, et je te remercie d'y venir.  Mais tu remarqueras que là, nous sommes déjà passé sous la forme trigonométrique.
 Si l'erreur a lieu avant, il est possible que la suite soit correctement établie, mais sur une erreur.
 De plus, lorsque nous posons un système un schéma, nous le faisons en croisant un axe x'ox avec des abscisses, et un axe y'Oy avec des ordonnées. Et lorsque nous trouvons les racines, nous les plaçons sur l'axe x'Ox.  Même lorsqu'il s'agit de racines imaginaires.  Or, quand on passe à la forme trigonométrique, la partie imaginaire d'un nombre complexe est sur un axe, et la forme réelle est sur un autre. Parle-t-on de la même chose?  Ne se pourrait-il pas que la partie trigonométrique soit correctement établie (même si j'en vois pas l'intérêt) mais établis sur une nombre complexe qui lui, est faux?  Je place mon nombre complexe sur x'Ox, la racine du polynôme est sur cet axe.  De même que si j'ai f(x)=y=x²+5x+6 et que je place les deux racines sur x'Ox, et pas ailleurs, il faut aussi placer sur x'Ox les deux racines de g(x)=y=x²+4x+5 que sont x'=-2-i et x"=-2+i
 Tracer un axe pour la partie réelle d'un nombre complexe, et un autre axe pour sa partie réelle, pourquoi pas? On peut alors faire de la trigonométrie. Mais c'est "autre chose".  R.H.