Re: Nouvelle courbe

Le 19/02/2025 à 20:24, efji a écrit :

Le 19/02/2025 à 19:39, Richard Hachel a écrit :

La dérivée seconde admet un point d'inflexion en x=0.

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Ce qui est génial c'est qu'il ne s'en rend même pas compte :)

 C'est le seul point où la tangente traverse la courbe.
 T'étais pas au courant?
 

 J'adore, continue :)

 D'accord, chef.
 Je disais donc, du haut de mon infinie intelligence venue éblouir le monde, que la dérivée seconde admettait un point d'inflexion en x=0, et que c'était à ce seul endroit que la tangente traversait la courbe.  Mais tu peux pas comprendre efji.  Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette courbe.
 Maintenant, si nous faisons comme pour toutes les autres courbes une rotation miroir de 180° centrée sur S, il semble bien que la nouvelle courbe g(x) est point par point l'ancienne f(x).
 Je te laisse vérifier, vu que tu es une vedette en mathématique analytique.
 Nous nous retrouvons donc avec une équation f(x)=y=x^3+3x-4 que l'on peut décomposer, en (x-1)(x²+x+4).
 Ici, un problème se pose, car si nous avons clairement la racine x=1, nous n'en avons pas d'autres.  Peut-on dans ce cas trouver les racines complexes de (x²+x+4)?  Les mathématiciens donnent x=(-1/2)+/-[i.sqrt(15)/2]
 Mais cela est-il licite?  Ou vais-je placer ces deux racines puisque la courbe miroir est identique à elle-même et qu'elle ne traverse x'Ox qu'en A(1,0) seule racine évidente.
 Je n'ai pas cherché, la vérification de ces racines avec f(x)=0 car je suis sûr que le résultat sera correct, mais dû à une "erreur compensée".  En effet, je n'admets pas z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+ba'), mais z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+ba')
 Ce qui voudrait dire que la courbe n'a qu'une seule racine triple x=0, et que les deux racines complexes sont totalement pipeau.
 Mais tu ne peut pas comprendre.
 Tu es efji, et moi Hachel.
 C'est toute la différence.
 R.H.