L'opérateur i

Lorsque les mathématiciens tentèrent de résoudre des équations du second degré sans racines réelles, ils inventèrent, pour rire, par jeu, la notion de racines complexes.
Le but était de "massacrer cette putain de racine négative".
On a donc imaginé un i, capable de transformer le "-" en "+".
Sauf que c'est une racine carré, et que i, ça marchera pas.
Snifff... Notion de pleurs.
On a donc posé i², comme ça, ça se transforme en i, une fois la racine sautée.
Pleurs de joie.
Mais bon, on va pas y passer la nuit, de la à proposer à Descartes et aux autres une médaille Fields...
Revenons vers le futur en 2025. Qu'est ce que cette entité i qui n'EST PAS un nombre, mais une opération, comme l'a dit l'excellent docteur Hachel.
Regardons de près. Il est difficile de concevoir 5i, et il est encore plus difficile de concevoir 5^i.
Un mathématicien disait dans une video récente : "Je ne peux pas m'expliquer ce que c'est qu'un réel multiplié i fois par lui-même".
Il y a des mathématiciens honnêtes. Pas comme ici, où les concours de malhonnêteté, d'hypocrisie, de vulgarité abondent. Question, qu'est ce que 5i? Il semble bien que placé comme opérateur de multiplication, i transforme son compagnon en le multipliant par -1. Bref, il change son signe. 5i=-5  ;  -12i=12   ;  i.Log2=-Log2 Si l'on trace x'Ox, de gauche à droite, cela revient à tracer i'Oi de droite à gauche. Facile.
Niveau classe de sixième de mon temps : de terminale aujourd'hui, voire de première année de Maths sup.
Génial, comme c'est facile les maths avec Hachel.
Attendez, c'est pas fini, vous allez boire le calice jusque la lie, les cocos.
Maintenant on s'attaque aux exposants. Que vaut 5^i, ou (-3)^2i? Si l'on retire le i, c'est facile. On a 5^1=5  et (-3)^2=9 Qu'est ce que ça change si, au lieu d'introduire i non comme multiplicateur, type x=3i=-3, on l'introduit comme exposant? Un début de réponse consiste à tracer, par exemple, f(x)=a^x, puis de tracer a^ix.
Que se passe-t-il en ajoutant i dans l'exposant?
On pose f(x)=e^x, cela devient g(x)=e^ix, c'est à dire g(x)=-e^(-x)+2
Dont la racine imaginaire est x'=i.Log2
Cela veut dire, entre autre, que e^(i.log2)=0 On récapitule.
multiplier la base par i, c'est inverser son signe. multiplier l'exposant par i, c'est pratiquer une rotation de la fonction de 180°.
<http://nemoweb.net/jntp?oqxLhmbsg24Q5lZxz1f1hVVeUiA@jntp/Data.Media:1>
R.H.