Re: La courbe du jour

Le 29/03/2025 à 18:12, Python a écrit :

Le 28/03/2025 à 16:29, Richard Hachel a écrit :

Le 28/03/2025 à 16:08, Olivier Miakinen a écrit :

Le 28/03/2025 13:31, Richard Hachel a écrit :

Soit la fonction f(x)=x⁴-2x²+8

Plus précisément, ici, il n'y a que deux racines, dont aucune n'est réelle.

Le reste, c'est de nouveau du purpipo des mathématiciens qui, sur le coup, disent encore n'importe quoi.

Le "reste" est quelque chose que tu refuses d'étudier, mais qui est tout à fait logique et cohérent. Ce que tu en pense après l'avoir hâtivement regardé sans réfléchir importe peu.

 Ce que je pense est important.
 Je ne m'attaque pas à la façon dont le père Joseph nourri ses vaches, ni du jeu video de Jean-Michel Affoinez, par lequel il a déjà tué 45.564 soldats qui sont méchants grâce à un fusil à lunette.  Ce que je pense est important.  Il est important de comprendre clairement des choses importantes et des concepts universels.
 Dans le monde entier, des jeunes se formatent ou exercent leur esprit en traçant des courbes, et en faisant des déductions mathématiques. C'est mieux que de lancer des pierres dans les carreaux ou sur les voitures.  Il faut donc les aider, et leur donner des bases cohérentes, et non de la bouillie abstraite qui les rebute.  Avec mon intelligence galactique, mes trois prix Nobel, et mon génie incommensurable, j'essaye d'aider en cela, très modestement, puisque la modestie est l'une de mes valeurs sûres.   Ce n'est pas que je refuses d'étudier ce que disent les autres, c'est que je suis puissamment cartésien en tout. Politique, théologie, sociologie, criminologie, physique théorique, mathématiques.  Alors je vérifie si tout ce qu'on me dit est vrai, et là, en allant mettre son nez où personne n'oserait mettre son cul, on découvre des "choses".  C'est aussi simple que ça.
 Nous parlons ici d'une équation.
 Soit la fonction f(x)=x⁴-2x²+8
 Lorsqu'on veut discute d'une chose, on doit considérer la chose, et ne pas parler dans le vide.
 Que vois-je ici? une courbe qui s'élève à droite et à gauche sur mon repère cartésien, et qui manifestement si x=0, passe en $=(0,8).
 La dérivée y' me fait savoir qu'il y a trois sommets.  y'=4x^3-4x
 y'=4x(x²-1) qui a trois racines.
 On a donc une courbe en dos de chameau inversée avec des points sommets qui sont (-1,7),(0,8),(1,7).  Il est alors simple de tracer, même au pif, une courbe approchante.  Maintenant, observons-mieux. Il semble que tout se passe au dessus de la droite y=7.
 Difficile de trouver des racines réelles.
 On réfléchit intensément : "Mais non, il n'y a pas de racines réelles".  Nous allons donc chercher des racines complexes. Et pourquoi pas?
  Mais pour chercher des racines complexes, il faut d'abord définir : c'est quoi des racines complexes, et comment s'y prend-on?  Et là, le crochet du droit fait très mal. Le mathématicien est KO debout. Il fait comment? Il imagine? Il suppose? Il affirme? Il se met à hurler comme un goret égorgé? Il joue dans l'abstrait et le ridicule, sans expliquer clairement ce qu'il fait en posant i²=-1, qui est très joli et très vrai, mais qui ne correspond à rien de mathématiquement puissant si l'on ne comprend pas qu'on est en train de créer une structure imaginaire intéressante, mais qui a ses propres lois.  Loi qu'il faut définir autrement que les approximations habituelles et les jérémiades courantes.  Sinon, tout cela n'est pas très sérieux.  Alors cette courbe, on en fait quoi?  Il semblerait qu'une rotation puisse apporter quelque chose, mais quoi? Et puis rotation sur QUOI? Rotation comment? Qu'est ce que cela induit pour y? Qu'est ce que cela induit pour x?  Le très fureteur Jean-Pierre Python a lui-même proposé une équation :  "Une rotation de 180° sur le point $(0,y₀) transforme f(x) en g(x) pour toutes courbes et toutes structures graphique selon g(x)=-f(-x)+2y₀."
 Ce n'est pas moi qui le dit, c'est Jean-Pierre Python.  Ainsi, de façon universelle, des racines claires apparaissent, clairement définies, clairement objectivables, concrètes, palpables, représentables sur notre schéma cartésien.  On les appelles racines réelles de g(x), et racines complexes de f(x).
 L'idée est à la fois simple et élégante. On peut même substituer directement la variable de f(x) par les racines complexes retrouvées, et l'on aura y=0.  C'est d'une précision redoutable, et d'une beauté et d'une vérité mathématique achevées.
 Meuh oui, les amis.
 Nous obtenons, par ce principe x'=2i et x"=-2i (selon ce que j'ai enseigné, et pas selon ce qu'à enseigné Descartes, un rigolo lâché dans la nature, et qui n'a jamais su appliquer son principe rationnel de façon correcte dans toutes les sciences dont il s'est occupé, le bouffon).  Je rappelle que sur mon repère cartésien, l'axe x'Ox se trace de droite à gauche, et que -4i devient +4. et que sur cet axe, on ne place que des imaginaires purs, toute notation de type Z=a+bi étant ici possible, mais particulièrement ridicule.  Vérification mathématique (en utilisant les bonnes conversions):
   f(x)=x⁴-2x²+8
  Si x'=2i ---> f(x)=x⁴-2x²+8
                f(x)=(2i)⁴-2(2i)²+8
                f(x)= 16(i^4)-8(i^2)+8
  On pose i^x=-1 quelque soit x selon la Sainte autorité du docteur Richard Hachel (triple prix Nobel), future médaille Fields pour ses travaux sur les nombres complexes.                  f(x)= 16(i^4)-8(i^2)+8 = 0
  Si x"=-2i ---> f(x)=x⁴-2x²+8
                f(x)=(-2i)⁴-2(-2i)²+8
                f(x)= 16(-i)^4-8(i^2)+8
                f(x)=0  Aucun besoin, ici, d'introduire des repères d'Argand (aucun rapport), ou des racines qui se promènent partout, mais sauf que x'Ox, ce qui est un comble, ou 82 racines complexes pour y=x^82+1, qui est un simple monômes; ou deux racines complexes pour y=x²+5x+4 (là où il y en quatre : 2 réelles et 2 complexes), et autres joyeusetés mathématiciennes aussi épouvantables que ridicules.  R.H.