Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 20/08/2021 à 17:38, Olivier Miakinen a écrit :

(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
  = sin(a+b)cos(a+b)
  = (1/2) (2sin(a+b)cos(a+b)
  = (1/2) sin(2(a+b))

D'où on en déduit que la fraction rationnelle du départ
(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
Est juste une façon compliquée de représenter une pauvre moitié de sinus d'une somme d'angle.
Je me demande ==> est-ce que cette substitution ne serait-pas un peu ad-hoc ? Genre, cela ne marche que pour ce cas très particulier.
Plus généralement, qu'est ce qui aurait guidé le premier gars à l'avoir résolu ainsi à être passé par les tan() ? (je sais qu'on passe souvent par tan() quand on doit intégrer des fractions rationnelles en sin/cos, mais là il n'est pas trop question d'intégration.)
sam.